Реферат: Проблема анализа доходности финансовых операций

Доходность потребительского кредита в виде годовой ставки сложных процентов:

Годовая ставка за кредит
Число лет кредита	4	5	8
3	7,8	9,7	15,6
4	7,6	9,5	15,4
5	7,5	9,2	15,1

Пример№8:Потребительский кредит выдан на 4 года на сумму 15 тысяч рублей по ставке 11% годовых. Общая сумма задолженности составит

15 000(1+4*0,11)=21 600

Погасительные платежи образуют постоянную ренту, коэффициент приведения которой:

7

а⁽¹²⁾ _{4; i э} =4/1,44=2,7778

Найдем по формуле интерполяции приближенное значение ставки сложных процентов:

i = iн + (а-ан)/(ав-ан)*(iв-iн)

ан=2,588734568; ав=2,854978363

Þ0,15 +(2,7778-2,588734568)/( 2,854978363-2,588734568)*(0,2-0,15)=0,1855, т. е. 18,55%.

5 Долгосрочные ссуды. [8]

5. 1Ссуды с периодической выплатой процентов.

Пусть ссуда D погашается через n-лет, проценты по простой процентной ставке i выплачиваются регулярно в конце года

Проценты в таком случае равны Di. Должнику с учетом комиссионных выдается ссуда в размере D (1-g). Балансовое уравнение, полученное дисконтированием всех платежей по неизвестной ставке iэ, имеет вид

D(1-g) – (DiSv^j +Dvⁿ )=0 , Sⁿ _j=1

Здесь v=(1+iэ)^-1 , Sv^j = a_{n;i э}

Это уравнение можно представить в виде функции от iэ следующим образом:

f(iэ)= vⁿ +ia_{n ; i э} -(1-g)=0

Если проценты выплачиваются р-раз в году, то

f(iэ)= vⁿ +(i/р)a^(р) _{n;i э} -(1-g)=0

Пример№9:На три года выдана ссуда в 1млн. рублей под 10%годовых, проценты выплачиваются ежегодно. При выдаче ссуды сделана скидка в пользу владельца денег в размере 5%. В результате должник получил950000. Для расчета искомой ставки iэ сразу можно написать функцию:

f(iэ)=(1+iэ)^-3 -0,1* a_{3;i э} -0,95=0

Решение, например методом Ньютона-Рафсона или простым подбором, дает iэ = 1,12088. Таким образом, доходность операции для кредитора и соответственно цена кредита для должника в виде годовой ставки сложных процентов равны 12,088%.

Проверка:долг в размере950000 вырастет за первый год до 950*1,12088=1064,84, после первой уплаты задолженность составит 964,68; на конец второго года имеем 964,849*1,12088-100=981,47 и , наконец, в последнем году сумма, подлежащая уплате, равна 981,47*1,12088=110тыс. рублей.

5. 2 Ссуды с периодическими расходами по долгу.

Допустим, что по ссуде периодически выплачиваются проценты и погашается основной долг, причем сумма расходов постоянна. Тогда балансовое уравнение для случая, когда платежи производятся в конце года, можно представить в виде:

D(1-g)-Ra_{n ; i э} =0, где R-срочная уплата.

Т. к. R=D/ a_{n ; i} , то f(iэ)=a_{n ; i э} -a_{n ; i} (1-g)=0

Если платежи осуществляются р-раз в году, то: f(iэ)=a^(р) _{n ; i э} -a^(р) _{n ; i} (1-g)=0

,где a^(р) _{n ; i э} ,a^(р) _{n ; i} -коэффициенты приведения годовой р-срочной ренты, члены которой равны расходам должника по ссуде.

Пример№10: Пусть в примере 9 задолженность погашается равными платежами. Все остальные условия не изменяются, тогда:

a_{3;i э} =a_3;10 (1-0,05)-2,48685*0,95=2,36251.