Реферат: Расчет затвердевания плоской отливки

r₂ =8000 кг/м³

L=221000 Дж/кг

b₄ =1300 Вт×с^1/2 /(м² ×К)

T_ф =293 К

T_s =1312,5 К

T_н =1345 К

N=100

e_t =0,01 c

e_Т =0,01 ^o C

Постановка задачи

1.
Графическое представление

Принимаем следующие условия:

Отливка в виде бесконечной плиты толщиной 2Lo затвердевает в объемной массивной песчано-глинистой форме. Принимаем, что теплофизические характеристики формы и металла постоянны и одинаковы по всему объему, системы сосредоточенные, геометрическая ось совпадает тепловой и поэтому можно рассматривать только половину отливки. Lo<<Lф - форма массивная, т.е. форма за все время охлаждения не прогревается до конца, Т_пов =Т_нач ; такая форма называется бесконечной

Вектор плотности теплового потока (удельный тепловой поток) имеет направление перпендикулярное к поверхности раздела отливка-форма в любой момент времени t_{k ;}

Нестационарное температурное поле – одномерное, Тj(х, t_k ), j=1,2,4;

Температура затвердевания принимается постоянной, равной Ts;

Теплофизические характеристики сред, a_j =l_j /c_j r_j , j=1,2,4;

Теплоаккумулирующую способность формы примем постоянной, b_ф ==const;

C,l,r - теплофизические характеристики формы;

Переохлаждение не учитываем;

Удельная теплота кристаллизации L(Дж/кг) выделяется только на фронте затвердевания (nf) - условие Стефана;

Не учитывается диффузия химических элементов – квазиравновесное условие;

Перенос тепла за счет теплопроводности и конвекции учитывается введением коэффициента эффективной электропроводности:

для жидкой среды l₂ =n*l₀ , где l₀ – теплопроводность неподвижного жидкого металла; n=10;

Не учитывается усадка металла при переходе из жидкого состояния в твердое;

Передача тепла в жидком и твердом металле происходит за счет теплопроводности и описывается законом Фурье:

q = - l_j gradT, плотность теплового потока,Дж/(м² с);

Отливка и форма имеют плотный контакт в период всего процесса затвердевания (что реально для ПГФ);

теплоотдача на границе отливка – форма подчиняется закону Ньютона(-Рихтмона): q₁ (t^k )=a(T₁ ^к - T^ф ) – для каждого момента времени t_к , где a - коэффициент теплоотдачи, для установившегося режима (автомодельного) a=;

Полученная таким образом содержательная модель и ее графическая интерпретация затвердевания плоской отливки в объемной массивной форме, упрощает формулировку математической модели и достаточно хорошо отражает затвердевание на тепловом уровне, т.е. позволяет получить закон T=f(x;t).

2. Математическая формулировка задачи