Реферат: Расчет затвердевания плоской отливки

Метод расчета

Будем использовать МКР – метод конечных разностей.

Сформулированную краевую задачу дискретизируем на сетке.

= - шаг по пространству постоянный; - шаг по времени переменный

Для аппроксимации задачи на выбранной сетке можно использовать разные методы – шаблоны. Наиболее известные из них для данного типа задач четырех точечный конечно разностный шаблон явный и неявный.

Явный четырех точечный шаблон Неявный четырех точечный шаблон

????????????? ?????? ??????? ??? ??????? ?????????? ???? ???????? n+1 ????????? ? n ???????????? ? ??????? ???????? ??????? ?????, ?? ?????????? ??????? ?????? ??? ????? ????? ?????.

Использование неявного шаблона обеспечивает абсолютную сходимость, но каждое из уравнений имеет 3 неизвестных, обычным методом их решить невозможно.

По явному:

(10)

По неявному:

(11)

Сходимость обеспечивается при:

при явном шаблоне (12)

-точность аппроксимации

(13)

Схема апроксимации

Аппроксимируем задачу 1-9 на четырех точечном неявном шаблоне

Начальные условия:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

Граничные условия:

(19)

(20)

(21 a)

=> (21)