Реферат: Расчет затвердевания плоской отливки

а) Математическое выражение уравнения распределения теплоты в изучаемых средах.

Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье, которое имеет смысл связи, между временным изменением температуры и ее пространственным распределением:

Или в соответствии с условием 5 запишем:

; xÌ[0,l_o ], j= (1)

б) Условия однозначности:

1. Теплофизические характеристики сред

r_j , l_j , c_j , b_j , a_j , T_L , T_S

2. Начальные условия

2.1 Считаем, что заливка происходит мгновенно и мгновенно же образуется тончайшая корка твердого металла.

T₁ ^н (x, t^н )= T_{S ( E)} (2)

2.2 Положение фронта затвердевания

t=t^н _задан. ,x=0, y(t^н )=0 (3)

2.3 Температура металла в отливке

T_j,i ^н =T_н ; j=2, iÌ(2,n) (4)

2.4 Температура на внешней поверхности формы (контакт форма - атмосфера) и температура формы.

T₄ ^н =T_ф (5)

3. Граничные условия

3.1 Условия сопряжения на фронте затвердевания (условия Стефана) i=nf

(6)

3.2 Температура на фронте затвердевания

(7)

3.3 Условие теплоотдачи на границе отливка-форма

(8)

- граничное условие третьего рода

3.4 Условие на оси симметрии

(9)

Задача, сформулированная в выражениях (1-9) есть краевая задача, которая решается численным методом.

Аппроксимировав на сетке методом конечных разностей (МКР), получим дискретное сеточное решение.