Реферат: Расчёты на устойчивость

Для промежуточных значений l соответствующие им значения m определяются путём линейной интерполяции.

Для стержней, имеющих гибкость больше 200 (редко встречающийся в практике случай), коэффициент снижения допускаемых напряжений может быть определён по формуле (3) с учётом (2).

Возможны два типа задач.

1)Задано поперечное сечение сжатого стержня - требуется найти усилие, которое может быть допущено, исходя из условия устойчивости: N_adm = = js_adm A.

Пример 1. Определить нагрузку, которую можно допустить на ферму, исходя из устойчивости поясов АВ и СD(Рис.1). Поперечное сечение поясов выполнено из двух уголков 63´5; материал Ст.3, s_adm = 160 МПа.

F 10

B

x

1м

А a=p¤6 С aD

Рис.1

Площадь поперечного сечения А = 2×6,13 = 12,26см² ( ГОСТ 8509-72). Осью, относительно которой момент инерции минимален, является ось x. Очевидно, что радиус инерции сечения относительно оси x , будет равняться радиусу инерции одного уголка i_x = 1,94см (по сортаменту). Т.к. узлы фермы считаются шарнирными, то коэффициент приведения длины m=1.Приведенная длина ml = 1× 2м = 200см. Гибкость l = 200 / 1,94 » 103,1.

По таблице 1 имеем: j = 0.60 – ( 0, 08/10)×3,1 = 0,575.

Нормальная сила, которую можно допустить на стержень АВ равняется:

N_adm = js_adm A = 0,575×16кН/см² ×12,26см² = 112,8 кН.

Свяжем между собой силу Fи усилие N.

y åF_y = 0 Þ F/2 - N×Sin(p/6) = 0; F = N;

N F_adm = N_adm = 112,8kH.

a S

x

F/2 Рис.2

2) Второй тип задач: задана сила F – требуется подобрать размеры поперечного сечения. Можно записать: A = F /(js_adm ), но j зависит от гибкости, следовательно, от радиуса инерции, т.е. опять от размеров поперечного сечения. Таким образом, круг замкнулся. Задача может быть решена методом попыток и сводится, по сути, к последовательности задач первого типа.

Пример 2. Подобрать размеры квадратного поперечного сечения для сжатой стойки (Рис.3). Сила F= 80кН. Материал Ст.3 с s_adm = 160 МПа.

Разберёмся с геометрическими харак-

теристиками сечения: А = а² , I_x = a⁴ /12;

______ ___

Fi_x =ÖI_x /A = (1/ Ö12 )×a» 0,289a.

Зададимся некоторым средним значени-

a l=0,5м ем коэффициента снижения допускаемого

напряжения j₁ = 0,5. Тогда:

по табл.1 l = 110 + 10×(0,02/0,07) = 112,9.