Реферат: Расчёты на устойчивость

числения критической силы формулу (1). При-

меним энергетический способ. Для аппрок-

l симации изогнутой оси стержня используем

выражение (6). Граничные условия будут

выглядеть:

1) при z = 0: v = 0;

2) при z = 0: v¢ = 0 (в заделке угол поворота

z 2l равен нулю);

3) при z = l: v = 0;

4) при z = 3l: M = 0 Þv¢¢ = 0 ( на верхнем

конце стержня изгибающий момент равен

Рис.6 нулю);

Выражения для производных см. стр.8. Воспользуемся граничными условиями:

1) Þ Е = 0; 2) Þ D = 0; 3) Þ 4l² ×A +2l×B + C = 0; 4) Þ 54l² ×A + 9l×B +

+ C = 0, решая относительно А систему из двух последних уравнений: 9l×B + C = - 54l² ×A,

2l×B + C = - 4l×A ,

получим: B = (- 50/7)×Al; C = (72/7)×Al.

Первая и вторая производные от прогиба запишутся:

v¢ = 2A[2z³ – (75/7)lz² + (72/7)l² z], v¢¢ = 12A[z² – (25/7)lz + (12/7)l² ].

Подставив в (4), вычислим критическую силу

_{3 l}

144A² EI_x ò [z² – (25/7)zl + (12/7)l² ]² dz

⁰

F_cr = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾» 1,09EI_x / l² .

_3l

4A² ò [2z³ – (75/7)z² l + (72/7)zl² ]² dz

⁰

Пример 5. Для сжатой стойки, показанной на Рис.7, используя энер-

гетический способ определить коэффи-

z циент приведения длины m . Подобрать