Реферат: Расчёты на устойчивость

ла F =200кН. Материал Ст.3: s_adm =160 МПа.

DFd/D= a = 0,8; l = 3м. Использовать методи-

ку расчёта по коэффициенту снижения до-

dl пускаемых напряжений.

0,6lРешение

z Запишем граничные условия:

1) при z =0: v = 0;

2) при z = 0: v¢¢ = 0;

3) при z = l : v = 0;

4) . при z = l : v¢¢ = 0

Рис.7 Подставим это в аппроксимирующий полином (6) и во вторую производную от него. В результате получим те же самые выражения для v¢и v¢¢, что и в примере 3. Различие будет состоять лишь в том, что в выражении для критической силы интеграл, стоящий в знаменателе придётся брать в пределах от 0 до 0,6l. Это легко понять, если вспомнить, что знаменатель в формуле (4) представляет собой удвоенное перемещение точки приложения силы, а оно зависит от укорочения части стержня, лежащей ниже сечения, в котором приложена сила.

_l

144A² EI_x ò (z² – lz)² dz

⁰

F_cr = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾» 19,53EI_x / l² .

_0,6l

A² ò (4z³ – 6lz² + l³ )² dz

⁰

Найдём коэффициент приведения длины. Для этого представим выражение для критической силы:

F_cr = 19,53EI_x / l² = p² EI_x / (p² / 19,53)×l² .

Сопоставляя полученный результат с формулой Эйлера (1), получим:

m² = p² / 19,53 Þm» 0,711.

Приведенная длина стержня ml = 0,711×300 » 213см.

Подберём размеры поперечного сечения. Определим геометрические характеристики. Площадь сечения:

A = pD² (1 -a² )/4 » 0,785D² (1 – 0,8² ) » 0,283D² .

Момент инерции:

I_x = pD⁴ (1 -a⁴ ) / 64.

Радиус инерции:

_____ ______ _______