Реферат: Рассеяние рентгеновских лучей на молекулах фуллерена

Рис. 2.1. Схематичное изображение поперечной волны.

Мы видим, что причиной движения является шарик №1, т.е. поплавок. Он с помощью взаимодействия вовлекает в движение шарик №2, шарик №2 вовлекает №3 шарик, и т.д. Но взаимодействие между частицами происходит не мгновенно, поэтому шарик №2 будет отставать по времени. Также можно заметить, что шарик №13 колеблется так же, как и №1. Тогда можно сделать вывод, что шарик №2 будет отставать от №1 на 1/12 периода.

Отсюда периодом волны(T) можно назвать период колебаний шарика №1, амплитудой волны(A) – максимальное отклонение шарика от горизонтальной оси, а длиной волны (λ) – минимальное расстояние между максимумами ближайших горбов или минимумами ближайших впадин.

В ранее рассмотренном примере волна распространялась перпендикулярно колебаниям источника, иначе говоря, была рассмотрена поперечная волна.

Продольные волны – волны, распространяющиеся параллельно движению источника. Если рассматривать продольные волны схематически (рис.2.2), то можно заметить, что с течением времени источник колебаний (шар №1) колеблется влево-вправо и вовлекает в такое же колебательное движение остальные частички. Тогда, для продольной волны, определение периода волны, описанное выше, останется неизменным, а определения длины волны и амплитуды будут выглядеть иначе. Обобщенные понятия будут выглядеть так: длина волны – минимальное расстояние между шариками, двигающихся с одинаковыми фазами; амплитуда волны – максимальное отклонение от положения равновесия.

2.2.2. Волновая функция

Рассмотрим источник, совершающий гармонические колебания в материальной среде с частотой w. Тогда его движение описывается функцией вида [Acos(wt + φ0)]. Пусть начальная фаза j0 равна нулю. Тогда координата источника является следующей функцией времени.

x = Acos(wt) (2.1)

Из-за взаимодействия частицы окружающей среды вовлекаются в движения, которое также будет являться гармоническими колебаниями. Но межчастичное взаимодействие происходит не мгновенно, поэтому колебания соседних частиц будут происходить со сдвигом во времени. Из-за конечной и постоянной скорости передачи взаимодействия этот сдвиг колебаний во времени прямо пропорционален расстоянию очередной частицы от источника.

Из предыдущих примеров следует, что в результате в среде будут распространяться возмущения, называемые волновыми. В случае поверхностных волн это возмущение представляет собой отклонение частиц воды от поверхности в спокойном состоянии. В случае звуковых волн возмущением является отклонение плотности воздуха от средней плотности воздуха в спокойном состоянии. Независимо от вида волн (продольных или поперечных) это возмущение должно описываться некоторой функцией времени и координат.

В точке источника возмущение является функцией времени, совпадающей с (2.1)

y(0, t) = Acos(wt). (2.2)

Рассмотрим распространение гармонического возмущения в направлении, заданном осью координат 0Z. Согласно вышеизложенному, частицы материальной среды, находящиеся на расстоянии z от источника, совершают гармонические колебания с запаздыванием по времени (из-за конечной скорости распространения взаимодействия). Следовательно, возмущение в точке z и в произвольный момент времени t совпадает с возмущением в точке z = 0 источника в некоторый предыдущий момент времени t¢

y(z, t) = y(0, t¢) (2.3)

Скорость распространения возмущения в данной среде наглядно выражается скоростью движения горба (или впадины) у поверхностных волн или скоростью движения уплотнения (или разрежения) у звуковой волны. Эту скорость vf называют фазовой скоростью волны. Таким образом горб, впадина или любой другой вид возмущения среды пробегает расстояние z за время z/vf.

Фазовая скорость позволяет связать моменты времени t¢ и t следующим соотношением

(2.4)

Используя соотношения (2.2) – (2.4), получим выражение для функции возмущения в следующем виде:

(2.5)

Полученное выражение называется гармонической волновой функцией или короче – гармонической волной.

В случаях однородных сред и малых возмущений фазовая скорость является постоянной величиной.

Введем новую величину, называемую волновым числом, следующим отношением:

k = ω / vf(2.6)

С помощью волнового числа гармоническая волновая функция (2.5) запишется в виде:

y(z, t) = A cos(ωt – kz) (2.7)

Рассмотрим величину A. Эта величина является амплитудой волны. Как уже было сказано, амплитудой волны называется максимальное отклонение частицы от положения равновесия. Амплитуда волны может изменяться с течением времени (из-за воздействия внешних сил).

Фазой волны будет называться величина, стоящая под знаком тригонометрической функции. В зависимости от начальных условий фаза волновой функции может содержать постоянное слагаемое j0 ¹ 0. Фазой волны является функцией двух аргументов времени и координаты.

Заметим, что функция (2.8) описывает волновой процесс бесконечный в пространстве и во времени.

Рассмотрим физический смысл величины k. Выберем момент времени t=0. Волновая функция (2.8) примет вид:

Acos(kz) (2.8)