Реферат: Разработка формальной системы

Запись А2 означает, что используется 2я сторона пазла А, т.е. А2 = а2.

П ример 1.

(-1, 0, 1, 1), т.е.

В качестве отношений возьмем бинарные отношения меньше (<), больше (>) и равенство (=) элементов по:

количеству выпуклостей (>’; <’; =’)

количеству вогнутостей (>”; <”; =”)

по общему числу (=)

3. Семантика отношений.

Введем понятие веса и модуля пазла:

Определение 1. Весом выпуклостей пазла А называется величина Vвп(А), равная количеству сторон при ai = 1, i=.

Определение 2. Весом вогнутостей пазла А называется величина Vвг(А), равная количеству сторон при ai = -1, i=.

Определение 3. Модулем пазла А называется величина М(А), определяемая следующим уравнением:

М(А)=,

где qi и bi :

; где

Отношение меньше (больше).

Определение 4. Пазл А меньше (больше) пазла В по количеству выпуклостей (по количеству вогнутостей) если вес выпуклостей (вогнутостей) А меньше (больше) веса выпуклостей (вогнутостей) пазла В, т.е.

А <” B (A >” B), если Vвп(A) < Vвп(B) (Vвп(A) > Vвп(B))

[А <’ B (A >’ B), если Vвг(A) < Vвг(B) (Vвг(A) > Vвг(B)) ].

Отношение больше является обратным к отношению меньше, т.е. если A > B, то B < A и наоборот, если A < B, то B > A.

Отношение равенство.

Определение 5. Пазл А равен пазлу В по количеству выпуклостей (вогнутостей), если вес выпуклостей (вогнутости) пазла А равен весу выпуклостей (вогнутости) пазла В, т. е.

А =’ В по количеству вогнутостей, если Vвг(А)=Vвг(В)

А =” В по количеству выпуклостей, если Vвп(А)=Vвп(В)

Определение 6. Пазл А равен пазлу В, если равны модули пазлов, т.е A=B, если. М(А)=М(В).

Пример.

А = (-1, 1, 0, 0),

В = (0, 1, 1, -1);

Vвп(A) =1; Vвп(В)=2; Vвп(A) < Vвп(B), значит A<’B по количеству выпуклостей;