Реферат: Разработка формальной системы

f-1 (A) ó (A)-1.

Синтаксис термов:

Терм - всякая предметная константа, предметная переменная либо функциональная форма.

Предикатная форма – предикатная константа, соединяющаяся с подходящим числом терм:

P(t1, .., tm);

P( ).

Если fn – функциональный символ, t1, t2, …, tn – термы, то fn (t1, t2, …, tn) также терм.

Понятие формулы в логике определим следующим образом:

всякая предикатная форма есть формула;

если А – формула, то А-1 тоже формула;

если А и В - формулы, то А + В, А * В также формулы;

если А - формула и хА - переменная, то "xА и $xA - формулы;

других формул нет.

Для данной формальной логической системы справедливы следующие аксиомы:

E (f+(A, 0), A),

E ( f+(A, A), A),

"(i | i=) E (f*(Ai, f-1(Ai)),1i),

E (f+(A, B), f+(B, A)),

"(A | f-1(Ai) = 1i , i=) E (f*(Ai, 1i),Ai)

Формула общезначима (является тавтологией), если она истинна в любой интерпретации.

Формула невыполнима (противоречива, тождественно ложна), если она при всех интерпретациях является ложной.

Множество теорем определим как множество общезначимых формул.

Приведем примеры логического вывода:

1)Пусть А, В, С- любые формулы, тогда выводами являются следующие последовательности:

а)A É (B É A);

б)A É (B É A), A É (B É A);

в)A É (A É A), (A É (B É C)) É ((A É B) É (A É C))

г)(ØA ÉØB) É (B É A), B É (A É B),ØA É (ØB ÉØA);

д)(A É (A É A)) É ((A É A) É (A É A)), (A É (A É A)),(A É A) É (A É A):