Реферат: Разработка формальной системы

2)Выведем: ╞ A(u) É$uA(u), где A(u) – любая предикатная формула.

Формула"uØA(u) ÉØA(u), согласно аксиоме "xF(x) É F(y), выводима. Формула (p ÉØq) É (q ÉØp) – тавтология и следовательно выводима. Из этого следует, что предикатная формула (A ÉØB) É (B ÉØA), где А, В- любые формулы, выводима в исчислении предикатов. Тогда выводима и формула . Отсюда по правилу заключения ╞A(u)ÉØ"uØA(u), то есть ╞A(u) É$uA(u).

Также можно использовать и следующие правила вывода:

╞ A É B, ╞ B É C, то ╞ A É C

A╞ B, C ╞ D, B, D ╞ E, то A, B ╞ E

╞ A É (B É C), то╞ B É (A É C)

╞ AÉ (B É C), то A + B É C

╞ A + B É C, то╞ A É (B É C)

╞ - символ « выводимости »

10. Блок-схема программы, демонстрирующей отношение и основные операции алгебраической системы. Пример выполнения программы.

Ниже приведена блок-схема программы, содержащая функции и процедуры, которые реализуют основные операции и отношения алгебраической системы, и пример работы программы, в которой пользователем задаются 2 пазла – А и В и вычисляется С = A + B, D = A * C, происходит сравнение А и В.

1 Все доказательства приведены для отношения больше(меньше) по количеству вогнутостей; для отношения больше(меньше) по количеству выпуклостей доказательство аналогичное.

2 Для равенства по количеству вогнутостей и выпуклостей применяется аналогичное доказательство.