Реферат: Разработка формальной системы

М(А)=1200; М(В)=221; М(А) ≠ М(В), значит A ≠ B.

4. Свойства отношений.

Отношение больше (меньше) 1 .

1) Отношение антирефлексивно .

Доказательство. Отношение А <” A (A >” A) не выполняется ни для какого пазла А, т. к.

Vвг (A) = Vвг (A) и не может быть, что Vвг(A) < Vвг(A) (Vвг(A) > Vвг(A)).

2) Отношение антисимметрично .

Доказательство. Если А <” B (A >” B) то Vвг(A) < Vвг(B) (Vвг(A) > Vвг(B)) => условие Vвг(A) > Vвг(B) (Vвг(A) < Vвг(B)) неверно, отсюда неверно, что А >” B (A <” B).

3) Отношение транзитивно.

Доказательство. Пусть A <” B, B <” C, тогда Vвг(A) < Vвг(B), Vвг(B) < Vвг(C) => Vвг(A) < Vвг(C), т. о. А <” C (Аналогично для отношения больше).

Отношение равенство 2 .

1) Отношение рефлексивно.

Доказательство. Для любого пазла А М(A) = М(A) => А = А.

2) Отношение симметрично.

Доказательство. Пусть А = B, тогда М(A) = М(B) => М(B) = М(A) => B = A.

3) Отношение транзитивно.

Доказательство. Пусть А = В, В = С, тогда М(A) = М(B), М(B) = М(C) => М(A) = М(C) => A = C.

Отношение равенства является отношением эквивалентности.

5. Операции на множестве объектов предметной области. Их семантика.

Будем рассматривать две бинарные операции: наложение (+) и склеивание (*); унарная операция: инверсия (()-1) и нульарные: операции слабой (0) и сильной (1) единицы.

Операция слабая единица - 0.

Данная операция - константа 0 представляет - собой картеж вида (0,0,0,0)

Операция сильная единица - 1.

Данная операция - константа 1i - представляет собой один из картежей:

(1, 0, -1, 0), при i =1;

(0, 1, 0, -1) , при i =2;

(-1, 0, 1, 0) , при i =3;

(0, -1, 0, 1) , при i =4;

где i определяет сторону с элементом «выпуклость».