Реферат: Разработка формальной системы

2) не коммутативна

3) не ассоциативна

и по отношению к операции наложения:

4) недистрибутивна слева

5) недистрибутивна справа

8. Тип и класс полученной алгебраической системы.

Типом алгебраической системы является следующее множество

{ 0(0), 1(0), -1(1), +(2), *(2)}

Алгебра, содержащая бинарную операцию, есть группоид. Алгебра, содержащая бинарную операцию и единицу, называется группоидом с единицей. Алгебра (А, +(2), 1(0)) является моноидом.

Алгебра (А, *(2), 1(0)) является группоидом с единицей.

9. Формальная логическая система с аксиоматикой свойств операций.

Построим формальную логическую систему на основе имеющейся алгебраической системы.

Предметные константы:

Константы 1 и 0 – соответствуют картежам, описанным выше.

Множество переменных:

{A1, A2,…,А81 } – множество картежей, обозначенных латинскими буквами. Вид картежа описан ранее.

Предикатные символы:

Предикат W’ (A, B) соответствует отношению меньше по количеству выпуклостей алгебраической системы; выполняется, если А <’ В.

Предикат W” (A, B) соответствует отношению меньше по количеству вогнутостей алгебраической системы; выполняется, если А <” В.

Предикат S’ (A, B) соответствует отношению больше по количеству выпуклостей алгебраической системы; выполняется, если А >’ В.

Предикат S” (A, B) соответствует отношению больше по количеству вогнутостей алгебраической системы; выполняется, если А >” В.

Предикат R’ (A, B) соответствует отношению равенства по количеству выпуклостей алгебраической системы; выполняется, если А =’ В.

Предикат R” (A, B) соответствует отношению равенства по количеству вогнутостей алгебраической системы; выполняется, если А =” В.

Предикат R (A, B) соответствует отношению равенства алгебраической системы; выполняется, если А = В.

Функциональные символы:

f+ соответствует операции наложения.

f2+ (A, B) ó A + B.

F* соответствует операции склеивания.

f2* (Ai, Bj) ó Ai * Bj, i,j=, |i – j| = 2.