Реферат: Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

- Бензин С – 150 руб.

Необходимо определить план смешения компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость все продукции. При следующих условиях:

- Бензина каждого сорта должно быть произведено не менее 300 тыс..л.

- Неиспользованного крекинг бензина должно остаться не более 50 тыс.л.

Сводная таблица условий задачи:

Компоненты, используемые для производства трёх видов бензина.	Сорта производимого бензина			Объем ресурсов (тыс. л)
	А	В	С
Алкилат				400
Крекинг-бензин				250
Бензин прямой перегонки				300
Изопентат				250
Цена бензина (рублей за 1 тыс.л.)	120	100	150

1.2. Математическая постановка задачи

Исходя из условий задачи, необходимо максимизировать следующую целевую функцию:

(1.2.1)

при ограничениях

(1.2.2)

, где

В этих выражениях:

- объемы бензина А-го, В-го и С-го сорта соответственно.

Тогда

объёмная доля первой компоненты (алкилата) в бензине А.

объёмная доля первой компоненты (алкилата) в бензине В.

объёмная доля первой компоненты (алкилата) в бензине С.

и т.д.

Целевая функция выражает стоимость всей продукции в зависимости от объема производимого бензина каждого сорта. Таким образом, для получения максимальной стоимости продукции необходимо максимизировать целевую функцию (1.2.1) с соблюдением всех условий задачи, которые накладывают ограничения (1.2.2) на .

2 . Приведение задачи к канонической форме

Задача линейного программирования записана в канонической форме, если она формулируется следующим образом.

Требуется найти вектор , доставляющий максимум линейной форме

(2.1)

при условиях

(2.2)

(2.3)

где

Перепишем исходную задачу (1.2.1) - (1.2.2):

(2.4)

при ограничениях