Реферат: Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

, где (2.6)

В канонической форме задачи линейного программирования необходимо, чтобы все компоненты искомого вектора Х были неотрицательными, а все остальные ограничения записывались в виде уравнений. Т.е. в задаче обязательно будут присутствовать условия вида (2.3) и 8 уравнений вида (2.2), обусловленных неравенствами (2.5), (2.6).

Число ограничений задачи, приводящих к уравнениям (2.2) можно уменьшить, если перед приведением исходной задачи (2.4) - (2.6) к канонической форме мы преобразуем неравенства (2.6) к виду (2.3). Для этого перенесем свободные члены правых частей неравенств (2.6) в левые части. Таким образом, от старых переменных перейдем к новым переменным, где :

, .

Выразим теперь старые переменные через новые

, (2.7)

и подставим их в линейную форму (2.4) и в неравенства (2.5), (2.6). Получим

, где .

Раскрывая скобки и учитывая, что

(2.8),

можем окончательно записать:

(2.9)

(2.10)

, где (2.11)

Путем несложных преобразований задачу (1.2.1), (1.2.2) свели к задаче (2.9) - (2.11) с меньшим числом ограничений.

Для записи неравенств (2.10) в виде уравнений введем неотрицательные дополнительные переменные , и задача (2.9) - (2.11) запишется в следующей эквивалентной форме:

(2.12)

(2.13)

, где

Задача (2.12), (2.13) имеет каноническую форму.

3. Нахождение начального опорного плана с помощью L -задачи

Начальный опорный план задачи (2.1) - (2.3), записанной в канонической форме, достаточно легко может быть найден с помощью вспомогательной задачи (L-задачи):

(3.1)

(3.2)

(3.3)

Начальный опорный план задачи (3.1) - (3.3) известен. Он состоит из компонент

и имеет единичный базис Б = = E .