Реферат: Шпора 2 по мат анализу
7)Если òf (x ) dx = F (x ) + C , то òf (ax+b ) dx = 
(a ¹ 0).
Все эти свойства непосредственно следуют из определения.
18.Метод замены переменных.
В некоторых случаях нахождение интеграла упрощается при переходе к другой переменной интегрирования. При этом если исходная и новая переменные 
и 
связаны соотношением 
, где 
- обратимая дифференцируемая функция, то для интегралов справедливо равенство
,
в правой части которого после вычисления интеграла следует сделать обратную замену 
.
В частности, используя замену 
(или 
), получаем формулу
,
позволяющую обобщить табличные интегралы. Например:
(
),
,
,
где 
и 
- произвольные постоянные, 
.
19. Интегрирование по частям.
Интегрирую выражение любого дифференциала произведения, получим:
 |
Пример:
Рекомендации:
В интегралах с подынтегральным выражением вида:
(Pn –многочлен степени n )
Pn принимается за u
В интегралах с подынтегральным выражением вида:
за u ®
Интегрирование с подстановкой выражений вида 
после двукратного интегрирования по частям приводится к линейному уравнению относительно вычисляемого интеграла.
20.Основные типы интегралов, берущихся по частям.+++21.Интегрирование рациональный алгебраических функций.
(см. дополн шпору)
22.Метод неопределенных коэффициентов.
1. Разложим знаменатель на множители:
2. Правильная дробь разлагается в сумму простейших и каждому множителю вида 
соотв. сумма из n простейших дробей вида:
с неопределенным коэф. A1 …n
Каждому множителю вида
соот. сумма из m простейших дробей вида: