Реферат: Шпора 2 по мат анализу
3о. Сходящиеся ряды можно почленно складывать и вычитать, т.е. если даны ряды
то ряд
34.Необходимые условия сходимости ряда.
Теорема: Пусть числовой ряд
u1 +u2 +...+un +... , (1)
сходится, а S - его сумма. Тогда при неограниченном возрастании числа n членов ряда его общий член un стремится к нулю
Доказательство. Из условия теоремы имеем
Так как
Sn - Sn-1 = un
то
Следует отметить, что этот признак является лишь необходимым, но не достаточным признаком сходимости ряда, так как можно указать ряд, для которого выполняется равенство
,
а он, однако не является сходящимся.
Так гармонический ряд
,
для которого
,
расходится.
Но согласно доказанному необходимому признаку сходимости ряда, если
,
то ряд (1) расходится.
В самом деле, если бы он сходился, то
равнялся бы нулю.
Таким образом, доказанная нами теорема иногда позволяет, не вычисляя суммы Sn , сделать заключение о расходимости того или иного ряда. Например, ряд
,
расходится, так как
,
35.Сходимость гармонического ряда.
-------( нету)
36.Необходимое и достаточное условие сходимости ряда с неотрицательными членами.
Теорема 1. (Признак сравнения).
Пусть для членов рядов
и 
имеет место неравенство
(8)
n =1,2,…
Тогда:
1. Если сходится ряд 
, то сходится и ряд
2. Если расходится ряд , то расходится и ряд .
Этот признак утверждает, что при выполнении условия (8) из сходимости ряда с большими членами вытекает сходимость ряда с меньшими членами, а из расходимости ряда с меньшими членами вытекает расходимость ряда с большими членами.
Теорема 2. (Предельный признак сравнения).
Пусть члены рядов и положительны и
