Реферат: Шпоры по вышке

19. Прямая в пространстве. Виды уравнений прямой. Угол между прямыми.

Векторное уравнение прямой.

Положение прямой можно задать по точке и направляющему вектору.

Пусть прямая Lзадана ее точкой M₀ (x₀ ;y₀ ;z₀ ) и направляющим вектором S(m;n;p). Возьмем на прямой Lточку M(x;y;z). Обозначим радиус-векторы точек Mи M₀ через rи r₀ .

Тогда уравнение прямой запишется в виде:

где t – скалярный множитель (параметр).

Параметрические уравнения прямой.

Канонические уравнения прямой.

S(m;n;p) – направляющий вектор прямой L. M₀ (x₀ ;y₀ ;z₀ ) – точка на прямой. соединяет M₀ с произвольной точкой М.

Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки.

M₁ (x₁ ;y₁ ;z₁ ) M₂ (x₂ ;y₂ ;z₂ )

В качестве направляющего вектора можно задать вектор

Следовательно:

, тогда

Общее уравнение прямой.

Уравнение прямой как линию пересечения двух плоскостей. Рассмотрим:

Т.к. прямая перпендикулярна векторам n₁ и n₂ то направляющий вектор запишется как векторное произведение:

Угол между прямыми.

;