Реферат: Шпоры по вышке

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку, перпендикулярно данному вектору.

Пусть плоскость задана точкой M₀ (x₀ ;y₀ ;z₀ ) и вектором , перпендикулярной этой плоскости.

Возьмем произвольную точку M(x;y;z) и составим вектор . При любом расположении точки М на плоскости Q, поэтому .

Общее уравнение плоскости.

·Если D=0, то данному уравнению удовлетворяет точка О (0;0;0)

·Если С=0 то вектор . Следовательно, плоскость параллельна оси oz, если В=0 – то oy, если А=0 – то ox.

·Если C=D=0, то плоскость проходит через О (0;0;0), параллельно оси oz. Аналогично при A=D=0 и B=D=0.

·Если А=В=0 то уравнение примет вид плоскость параллельна плоскости Oxy.

·Если A=B=D=0, то уравнение имеет вид . Это уравнение плоскости Oxy.

Уравнение плоскости, проходящей через три точки

К (х₁ ;у₁ ) М (х₂ ;у₂ ) N (x₃ ;y₃ )

Возьмем на плоскости точку P (x;y;z).

Составим векторы:

Эти векторы лежат в одной плоскости, следовательно они компланарны:

Уравнение плоскости в отрезках.

Пусть плоскость отсекает на осях отрезки, т.е. проходит через точки:

; ;

Нормальное уравнение плоскости.

21. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости.

Прямая L:

Пусть φ – угол между плоскостью и прямой.

Тогда θ – угол между и.