Реферат: Шпоры по вышке

, если система n векторов – линейно-зависима.

Если среди n векторов какие-то kлинейно-зависимы, то вся система векторов является линейно-зависимой.

Если система n векторов линейно-независима, то любая часть из этих векторов будет тоже линейно-независимой.

Размерность и базис линейного пространства. Пусть система n векторов линейно-независима, а любая система n+1 векторов – линейно-зависима, тогда число n называют размерностью пространства. dimV=n

Система этих n линейно-независимых векторов называется базисом линейного пространства. Рассмотрим систему n+1 векторов.

Такое представление называется разложение по базису, а числа называют координатами вектора.

Разложение любого вектора в выбранном базисе - единственно.

11. Матрица перехода от базиса к базису. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису.

n – мерное пространство.

V_n – базис, состоящий из n векторов.

В пространстве есть базисы

Введем матрицу перехода от к .

12. Евклидово пространство. Длина вектора. Угол между векторами.

Рассмотрим линейное пространство V, в котором уже есть 2 операции (сложение и умножение). В этом пространстве введем еще одну операцию. Она будет удовлетворять следующим аксиомам.

1.

2.

3.

4.

Указанная операция называется скалярным произведением векторов. N – мерное линейное пространство с введенной операцией скалярного произведения, называется Евклидовым пространством .

Длиной вектора называется арифметическое значение квадратного корня и скалярного квадрата.

Длина вектора удовлетворяет следующим условиям: