Реферат: Теория автоматического управления 2

1. Оценка точности в установившемся режиме

В данном разделе необходимо оценить точность заданной системы управления (рисунок 1). Данная система управления является статической, поэтому её статическая точность оценивается при ступенчатом воздействии.

Рис. 1. – Исходная алгоритмическая схема системы управления

Запишем передаточную функцию замкнутой системы по каналу х_з -ε .

Подставим значения передаточных функций в выражение передаточной функции замкнутой системы:

Запишем теорему Лапласа о конечном значении оригинала для сигнала ошибки:

Подставим значения функции замкнутой системы и сигнал задания :

Вычисляем значение сигнала ошибки ε(t) в установившемся режиме:

ε(∞) ≥ ε_з = 0,5

Точность системы не удовлетворяет заданной точности ε_з , вычисляется новое значение передаточного коэффициента управляющего устройства k_у , которое позволит обеспечить в системе требуемое значение сигнала ошибки. Запишем выражение для сигнала статической ошибки в общем виде, из которого выразим коэффициент k_у .

Новое значение коэффициента k_у позволяет обеспечить заданную точность системы по каналу х_з -ε.

Вывод: Заданный коэффициент k_У =20 не обеспечивает достаточную точность системы в установившемся режиме, поэтому в данном разделе было вычислено новое значение коэффициента k_У =56,3, позволяющее обеспечить заданную точность системы по каналу ошибки х_з -ε в установившемся режиме ε(∞)≤ε_з = 0,5 .

2. Проверка устойчивости исходной системы

В данном разделе производится проверка устойчивости системы по критерию Михайлова. Данный критерий основан на анализе характеристического уравнения системы. Исходным выражением для определения устойчивости берем характеристическое уравнение замкнутого контура. Проверка устойчивости проводится с новым, большим передаточным коэффициентом управляющего устройства k_у = 56,3.

1+W_рк (р)=0

Приравняв правую часть характеристического уравнения системы к F(p), получаем характеристический полином системы:

Раскрываем скобки, подставляем все коэффициенты и постоянные времени системы и заменяем р на jω (k_рк =13):

Разделим характеристический полином на действительную и мнимую части:

Задаваясь численными значениями ω, вычисляем значения мнимой и действительной части характеристического полинома системы. Результаты вычислений приведены в таблице 1. Годограф Михайлова приведен на рисунке 2.

Таблица 1. – Расчетные данные для построения годографа Михайлова

ω	P(ω)	Q(ω)
0	14	0
0,1	13,9	0,3
0,2	13,8	0,6
0,3	13,7	0,9
0,4	13,5	1,2
0,5	13,2	1,4
0,6	12,9	1,7
0,7	12,5	1,9
0,8	12,1	2,1
0,9	11,6	2,3
1	11,1	2,4
1,1	10,4	2,5
1,2	9,8	2,6
1,3	9,0	2,6
1,4	8,3	2,5
1,5	7,4	2,4
1,6	6,5	2,2
1,7	5,6	2
1,8	4,6	1,7
1,9	3,5	1,3
2	2,4	0,9
2,1	1,2	0,3
2,1651	0,4	0
2,1972	0	-0,2
2,3	-1,3	-0,9
2,4	-2,7	-1,7
2,5	-4,1	-2,6
∞	-∞	-∞

Рис. 2 – Годограф Михайлова нескорректированной системы

Формулировка критерия Михайлова

Система n-ого порядка будет устойчивой, если при изменении частоты ω от 0 до ∞ характеристическая кривая F(jω) пройдет в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно, не обращаясь в 0 π/2∙nквадрантов.

Исходя из формулировки критерия и вида получившейся характеристической кривой, можно сделать вывод, что данная система не устойчива, так как кривая, начинаясь в первом квадранте переходит сразу в четвертый, а затем в третий.

Следствие из критерия Михайлова

Система устойчива, если действительная и мнимая часть характеристической функции F(jω) обращаются в нуль поочередно, т.е. если корни уравнений P(ω)=0 Q(ω)=0 перемежаются.

Исходя из формулировки следствия из критерия Михайлова и корней характеристической функции F(jω) (ω_д1 =2,1972, ω_м1 =0 ω_м2 =2,1651), можно сказать о правильности вывода о неустойчивости системы по виду годографа Михайлова, так как корни характеристической функции F(jω) не перемежаются.

Вывод: Проверка устойчивости системы показала, что при новом значении k_у =56,3 система не устойчива и требует коррекции.

3. Расчет корректирующего устройства

Для построения ЛАЧХ исходной нескорректированной системы произведем вспомогательные вычисления: