Реферат: Теория автоматического управления 2
ΔL=13дБ
4 Построение области устойчивости скорректированной системы
Исходным выражением для построения области устойчивости является характеристическое уравнение замкнутого контура скорректированной системы. Запишем это характеристическое уравнение:
Подставим в формулу выражение для передаточной функции разомкнутого контура.
Заменяем р на jω.
Объединим действительную и мнимую составляющие выражения:
Приравняем к нулю действительную и мнимую части:
Упорядочим систему уравнений относительно параметров kрк и To :
Решим эту систему уравнений методом Крамера.
Подставим значения коэффициентов в выражения kрк и То .
=
Так как область устойчивости надо строить в плоскости параметров kи и TО , то сделаем переход от коэффициента kрк к коэффициенту kи .
С учетом этого запишем уравнение kрк относительно нужного нам параметра kи .
kи =
Задаваясь значениями частоты ω от 0 до ∞, составляем таблицу 2, получаем данные для построения границы области устойчивости системы в плоскости двух параметров kи и Tо .
Таблица 2. – Расчетные данные для построения границы области устойчивости системы
| ω | kи | To |
| 0 | -0.0269 | 0 |
| 1 | -0.0268 | -0.0163 |
| 2 | -0.0267 | -0.0335 |
| 3 | -0.0272 | -0.0524 |
| 4 | -0.0291 | -0.0744 |
| 5 | -0.0336 | -0.1016 |
| 6 | -0.0426 | -0.1372 |
| 7 | -0.0600 | -0.1880 |
| 8 | -0.0947 | -0.2691 |
| 9 | -0.1718 | -0.4240 |
| 10 | -0.4079 | -0.8526 |
| 11 | -5.0980 | -8.9548 |
| 12 | 0.7966 | 1.1683 |
| 13 | 0.4632 | 0.5709 |
| 14 | 0.3705 | 0.3860 |
| 15 | 0.3332 | 0.2954 |
| 20 | 0.3283 | 0.1446 |
| 25 | 0.3951 | 0.0997 |
| 30 | 0.4850 | 0.0773 |
| 35 | 0.5899 | 0.0635 |
| 40 | 0.7074 | 0.0542 |
| 45 | 0.8363 | 0.0473 |
| 50 | 0.9761 | 0.0421 |
| 55 | 1.1265 | 0/0379 |
Используя данные таблицы 2, построим область устойчивости скорректированной системы в плоскости двух параметров kи и Tо . Область устойчивости приведена на рисунке 5.
Рис. 5. - Область устойчивости скорректированной системы в плоскости двух параметров kи и Tо
Вывод: Как видно из рисунка 5 при коэффициенте kи =0,35 и постоянной времени То =1.6 система находится в области устойчивой работы, что означает правильность расчета корректирующего устройства. Таким образом, при заданных настройках системы автоматического регулирования, удовлетворяющих требованиям точности, система устойчива.
5. Построение графика переходного процесса и оценка качества
скорректированной системы
5.1 Моделирование системы на АВМ
Исходным выражением для моделирования является передаточная функция разомкнутой скорректированной системы Wск (р).
W1 (p) W2 (p) W3 (p)
Составим алгоритмическую схему
Рис. 6. Алгоритмическая схема
Составим аналоговую модель системы на основании моделей типовых динамических звеньев. Схема модели приведена на рисунке 7.
:
Рис. 7 Схема аналоговой модели системы
Рассчитаем машинные коэффициенты модели.