Реферат: Теория автоматического управления 2

ω_с2 =1/1.2=0.83 lgω_с2 =-0.08

ω_с3 =1/0.35=2.85 lgω_с3 =0.46

20lgk = 22

Для построения среднечастотного участка ЛАЧХ желаемой системы по заданным показателям качества (σ = 35%, t_п =2с, M=1.6) вычисляем его параметры.

lgω_ср =0.82

lgω₂ =0.39

lgω₃ =1.03

По вычисленным параметрам строим среднечастотный участок ЛАЧХ желаемой системы. Так как СЧ-участок ЛАЧХ не доходит до искомой ЛАЧХ продляем его до сопряжения с ней.

ω_c2 =ω_c2 ^’ =0,83c^-1

Из ЛАЧХ желаемой системы вычитаем ЛАЧХ исходной системы и получаем ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства.

L_ку (ω)=L_ск (ω)-L_нс (ω)

Рис. 3 – Логарифмические амплитудно-частотные характеристики разомкнутого контура нескорректированной системы, скорректированной системы и корректирующего устройства

По виду ЛАЧХ выбираем два последовательно соединенных интегро-дифференцирующих звена с преобладанием дифференцирования. Принципиальная схема корректирующего устройства приведена на рисунке 3.

Рис. 4 – Принципиальная схема корректирующего устройства

Пусть R₁ =1МОм , R₃ =1МОм , тогда

T₃ =R₁ C₁

T₃ =R₃ C₂

Запишем передаточную функцию скорректированной системы:

=

Заменяем р на jω:

Вычислим значение фазы на частоте среза φ(ω_ср ) (значение частоты ω_ср = 6,59).

φ(ω_ср )=

Находим запас устойчивости системы по фазе.

Методом подбора найдем ω_π , при которой φ(ω_π ) = 180^о .

При

ω_π =11,5 φ(ω_π )=180,7^о

Чтобы определить запас устойчивости системы по амплитуде необходимо на ЛАЧХ скорректированной системы отметить частоту ω_π =11,5 и определить на этой частоте запас амплитуды.

Как видно из рисунка 3 запас устойчивости по амплитуде ΔL=13дБ.

Вывод: В разделе 2 было доказано, что нескорректированная система при увеличенном коэффициенте k_у =56,3была не устойчива. В данном разделе, введя корректирующее устройство и проанализировав ЛАЧХ уже скорректированной системы можно видеть, что скорректированная система устойчива и имеет запасы устойчивости по амплитуде и фазе: