Реферат: Теория игр, рафический метод в теории игр

max 6 7 4 10

min (6,7,5,10)=5=

- нижняя цена игры.

- верхняя цена игры.

- максиминная стратегия, - минимаксная стратегия

Если то элемент называется седловым элементом матрицы

A=

Теорема 4 . (о разрешимости матричной игры в чистых стратегиях ) Если платежная матрица A имеет седловой элемент , то матричная игра имеет решение в чистых стратегиях, при этом оптимальной стратегий первого игрока является X i 0 чистая стратегия, а для второго – Yj0 чистая стратегия, а цена игры v = .

Пример . Найти решение игры, заданной платежной матрицей A=

Решение:

Решим игру. Пусть -оптимальная стратегия первого игрока, - оптимальная стратегия второго игрока, v – цена игры.

Рассмотримматрицу

min

max 2 3

v ==2 цена игры v = 2 , существует седловой элемент =, тогда решение в чистых стратегиях имеет вид:

оптимальная стратегия первого игрока:

оптимальная стратегия второго игрока:

Ответ : оптимальные стратегии игроков ; , цена игры v =2 .

4.Принцип доминирования

Рассмотрим игру с платежной матрицей

A=.

Если ,то говорят, что j -ая строка доминируется i -ой строкой, при этом i -ая строка называется доминирующей для первого игрока P 1; j -ая строка – доминируемой строкой для P 1.

Если , то говорят, что i -ый столбец доминируется j -ым столбцом, при этом j -ый столбец называется доминирующим для второго игрока P 2; i -ый столбец – доминируемый для P 2. Доминируемую для игрока P 1 строку и доминируемый для P 2 столбец можно вычеркнуть (удалить).

Пример . Упростить платежную матрицу A=, используя принцип доминирования.

Решение.

1 способ: , т.к. - доминирующая строка, -

доминируемая строка (1)

2 способ:, (1)

5.Решение матричной игры 2×2 в смешанных стратегиях

Решить игру с платежной матрицей