Реферат: Теория игр, рафический метод в теории игр

Пример . Решить игру с платежной матрицей A=.

Решение:

Решим графическим методом.

1. Через концы горизонтального отрезка [0;1] проведем 2 перпендикуляра к нему. Каждой точке отрезка [0;1] будем ставить смешанную стратегию (y; 1− y).

2. На левом перпендикуляре от точки 0 отложить элементы 6, 4, 2, 1. На правом перпендикуляре от точки 1 отложить элементы 5, 6, 7, 8.

3. Соединить отрезками элементы 6 и 5, 4 и 6, 2 и 7, 1 и 8.

4. Выделим верхнюю огибающую всех построенных отрезков, и найдем минимальную точку. Точка является пересечением отрезков [6;5] и [1;8]. Тогда оптимальную стратегию можно найти при помощи матрицы .

Решим игру с платежной матрицей

Ответ: оптимальные стратегии игроков оптимальные стратегии игроков , цена игры

Практическая Часть

1. Решить Систему

1.1 По формулам Крамера

Решение.

1)Составим определитель из коэффициентов стоящих при неизвестных в системе.

2)Тогда по теореме Крамера:

3)Проверка: