W - пространство элементарных событий;

U - пространство элементарных событий как достоверное событие;

V - невозможное событие.

Иногда для удобства элементарные события будем обозначать E­_i, Q_i.

Операции над событиями.

1. Событие C называется суммой A+B, если оно состоит из всех элементарных событий, входящих как в A, так и в B. При этом если элементарное событие входит и в A, и в B, то в C оно входит один раз. В результате испытания событие C происходит тогда, когда произошло событие, которое входит или в A или в B. Сумма произвольного количества событий состоит из всех элементарных событий, которые входят в одно из Ai, i=1, ..., m.

2. Событие C произведением A и B, если оно состоит из всех элементарных событий, входящих и в A, и в B. Произведением произвольного числа событий называется событие состоящее из элементарных событий, входящих во все Ai, i=1, ..., m.

3. Разностью событий A-B называется событие C, состоящее из всех элементарных событий, входящих в A, но не входящих в B.

4. Событие называется противоположным событию A, если оно удовлетворяет двум свойствам.

Формулы де Моргана: и

5. События A и B называются несовместными, если они никогда не могут произойти в результате одного испытания.

События A и B называются несовместными, если они не имеют общих элементарных событий.

C=AЧB=V

Тут V - пустое множество.

Частость наступления события.

Пусть пространство элементарных событий конечно и состоит из m элементарных событий. В этом случае в качестве возможных исходов испытаний рассматривают 2­­^m событий - множество всех подмножеств пространства элементарных событий W и невозможное событие V.

Пример:

W=(w₁, w₂, w₃)

A₁=V

A₂=(₁)

A₃=(₂)

A₄=(₃)

A₅=(₁, ₂)

A₆=(₂, ₃)

A₇=(₁, ₃)

A₈=(w₁, w₂, w₃)

Обозначим систему этих событий через F. Берем произвольное событие AОF. Проводим серию испытаний в количестве n. n - это количество испытаний, в каждом из которых произошло событие A.