P(A₁A₂...A_k-1)=P(B)

P(A₁A₂...A_k)=P(A_kB)=P(B)ЧP(A_kB)

Независимые события.

Два события A и B называются независимыми, если P(A/B)=P(A); P(B)=P(B/A) - доказать.

В этом случае вероятность наступления двух событий A и B равна P(AB)=P(B)P(A/B)=P(A)P(B),

при этом покажем, что P(B/A)=P(B); P(AB)=P(B)P(A)=P(A)P(B/A)

События A₁A₂...A_k называются независимыми между собой, если вероятность их совместного наступления ; . Два независимых события совместны.

* Если бы события были несовместны, то P(A/B)=0 и P(B/A)=0, т.к. они независимы, то P(A/B)=P(A) и P(B/A)=P(B), т.е. утверждение “независимые события несовместны”, т.к. P(A)=0 и P(B)=0, то это утверждение неверно.

Формула сложения вероятностей.

U - достоверное событие

Покажем, что события несовместны.

* Если события несовместны, то ; ;

т.е. события несовместны.

Тогда по третей аксиоме теории вероятности

Справедливо следующее тождество на основании (1) и закона дистрибутивности

Показать самим, что все три множества попарно несовместны.

На основании первой и третей аксиомы теории вероятности получаем:

Имеет место тождество , показать самим, что несовместны

По третей аксиоме:

Для экзамена доказать самим формулу суммы произвольного числа событий

Формула полной вероятности.

Рассмотрим систему A из k попарно несовместных событий.