Реферат: Устойчивость дискретных систем управления

-

Рис.6

Решение: Передаточная функция разомкнутой системы

.

Передаточная функция разомкнутой дискретной системы

.

Передаточная функция разомкнутой дискретной системы в форме z – преобразования

Передаточная функция замкнутой дискретной системы в форме z – преобразования

.

Характеристический полином имеет вид

.

Определяем выражение

Изменяя частоту в пределах 0 £w£p (0 £w£p/T) строим годограф Михайлова (рис. 7).

Таблица 1

Рис. 7

\

w	0	p/4	p/2	p3/4	p
X*(w)	2	1+Ö2/2	1	1-Ö2/2	0
Y*(w)	0	Ö2/2	1	Ö2/2	0

Как видно из рисунка система находится на границе устойчивости.

Проверим по критерию Гурвица при

k_v T = 2 ; z+1 = 0; z₁ = -1; 1 z₁ 1=1.

Корень находится на окружности единичного радиуса, следовательно, система находится на границе устойчивости.

Критерий устойчивости Михайлова с использованием билинейного преобразования

При этом исходным является характеристический полином в форме z -преобразования. Выполним подстановку

z = (1+w)/(1-w) .

(11)

Пусть: w = j l , где l –фиктивная частота (0 £ l £ ¥ ).

При этом критерий Михайлова для дискретных систем применяется в таком же виде, как и для непрерывных систем.

Пример 9. Определить условие устойчивости по критерию Михайлова дискретной системы, схема которой приведена на рис. 6.

Решение:

Характеристический полином имеет вид