Шпаргалка: Лекции по матану (III семестр) переходящие в шпоры
Итак, в сферических координатах сие будет:
2 Свойства равномерно
сходящихся рядов
Т1 Если ф-ция un(x), где х Î Е непрерывна в т. х0 ÎE и ряд 
(1) равномерно сходится на Е, то его сумма S(x) = также непрерывна в т. х0.
Т2 (Об поюленном интегрировании ряда)
Пусть сущ. ф-ция un(x) ÎR и непрерывная на отр. [a,b] и ряд (3) равномерно сходится на этом отрезке, тогда какова бы ни была т. х0 Î [a, b] 
(4) тоже равномерно сходится на [a,b]. В частности: при x0 = a, х = b: 
т. е. ряд (3) можно почленно интегрировать.
Т3 (о почленном дифференцировании ряда)
Пусть сущ. ф-ция un(x) ÎR и непрерывная на отр. [a,b] и ряд её производных 
(6) равномерно сходящийся на отр [a,b] тогда, если ряд сходится хотя бы в одной точке x0 Î [a,b] то он сходится равномерно на всем отрезке [a,b], его сумма S(x) = является непрерывно дифференцируемой ф-цией и
S’(x)= (9)
В силу ф-л ы (8) последнее равенство можно записать:
()’ =
So ряд (7) можно почленно дифференцировать
№13
1 Приложения
тройных интегралов
Объем тела
Масса тела: 
, где r(М) = r(x,y,z) - плотность.
Моменты инерции тела относительно осей координат:
Момент инерции относительно начала координат:
Координаты центра масс:
m – масса.
Интегралы, стоящие в числителях выражают статические моменты тела: Myz, Mxz, Mxy относит коорд плоскостей oyz, oxz, oxy. Если тело однородное: r(М) = const, то из формул она убирается и оне упрощаются как в 2ных интегралах.
2 Степенные ряды. Теорема Абеля
Степенным рядом наз функциональный ряд вида: a0 +a1 x+a2 x2 +… + an xn = 
(1) xÎR членами которого являются степенные ф-ции. Числа anÎR, наз коэффициентами ряда(1). Степенным рядом наз также ряд:
a0 +a1 (x-x0)+a2 (x-x0)2 … + an (x-x0)n = 
(2)
Степенной ряд (1) сходится абсолютно по крайней мере в т. х = 0, а ряд (2) в т х = х0, т .е в этих случаях все лены кроме 1 равны 0. Ряд (2) сводится к ряду (1) по ф-ле у = х-х0.
Т Абеля
1Если степенной ряд (1) сходится в т. х0 ¹ 0, то он сходится абсолютно при любом х, для которого |x|<|x0|.