Шпаргалка: Шпаргалка по Математике 4
Линейное нормированное пр-во наз. гильбертовым , если оно полно и имеет бесконечную размерность.
47. Тригонометр. ряд Фурье.
Систему экспонент {einx ;n ÎN } называют триг. сист. в комплексной записи. Она явл. ортогон. с. в-в пр-ва R ([-p ,p ], C ) отн. скал. пр-ния в-в.
Сопоставляемый ф. f триг.ряд
наз. триг.рядом Фурье ф-ции f .
Th : (ТРФ )"f ÎR ([-p ,p ],C )сх.к f в средн.,т.е.f =ТРФ,
49. Лемма Римана.
Если локально интегрируемая ф-я f :[w 1 ,w 2 ]®R абсолютно интегрируема (хотя бы в несоб смысле), на промежутке [w 1 ,w 2 ], то
51. Д.У.сх.ряда Фурье в т.
Гов., что f :U 0 ® C , заданная в проколотой окр-ти точки x ÎR , удовлетворяет усл. Дини , если
а) в т. x $ оба односторонних предела
б) сходится абсолютно следующий интеграл:
Th : f :R ®C – 2p-периодич.ф-я, абс.инт-я на [-p,p]. Если f удовл. в т. x ÎR условиям Дини, то её ряд Фурье сходится в точке x , причем
53.Свойства пр-ва CL 2 [-∞,+ ∞]
_____________
55. Преобразование Фурье.
называется нормиров.преобр. Фурье ф-ции f :R ® C .
называется интегралом Фурье ф-ции f .
Свойства : 1. Линейность преобразования Фурье.
2. Th : f :R ® C – абс. инт-мая ф-я, кусочно непрерывная на каждом конечном отрезке числ. Оси R . Если ф-я f удовл. Усл. Дини в x ÎR , то её òФурье сх. в этой точке к значению ½(f (x- )+f (x+ )).
57. Пр-е Фурье для ф. мн.пер.
f :R ®C – лок. инт. на Rn ф-ция. Функция
называется преобр. Фурье функции f .
Многомерное пр-е Фурье можно рассматривать как n одномерных преобразований Фурье, проведенных по каждой из переменных x 1 , …, xn .
59. Теорема обращения.
Оператор, определяемый равенством
называется обратным преорбазованием Фурье .
Формула обращения преобразования Фурье :
или в форме интеграла Фурье
К-во Просмотров: 300
Бесплатно скачать Шпаргалка: Шпаргалка по Математике 4
|