Шпаргалка: Шпаргалка по Математике 4
Если последовательность непрерывных на компакте функций сходится на нем монотонно и к непрерывной же функции, то эта сходимость равномерная.
Следствие : Если члены ряда an (x ) (n =1,2,…) суть неотрицательные непрерывные на компакте K функции an : K ® R и ряд сходится на K к непрерывной функции. То он сходится на K равномерно.
14. Условия комм. 2х пр.пер:
Th : {Ft ;t ÎT }, Ft : X ® C ; BX – база в X ,BT – база в T . Если при базе BT cем-во сх. равн. на X к F :X ® C , а "t $
то $ оба повторных предела
и имеет место равенство этих пределов .
12. Признак Вейерштрасса РС функционального ряда:
u 1 ( x )+…+ un ( x )+… сходится абсолютно и равномерно на множестве X , если существует сходящийся числовой ряд c 1 + c 2 +…+ cn +…
такой, что
30. Собственные ò , их интег-е.
Интеграл, зависящий от параметра, – это ф-я вида
Если "t ò явл. собственным, то F есть собственный интеграл, зав. от параметра.
Th : Если ф-яf :P ®R непрерывна в прямоугольнике P = {(x , y )ÎR 2 | x Î[a , b ], y Î[c , d ]}, то интеграл
интегрируем на отрезке [c , d ] и имеет место рав-во
28. Компл. вар. теоремы Стоуна:
Если комплексная алгебра A функций f :X ® C не вырождается на X и разделяет точки X , то при условии самосопряженности алгебры A можно утверждать, что она плотна в C (X ,C ).
26. Банахова Алгебра в С ( K ).
Нормированная алгебра называется Банаховой , если она является нормированным линейным пространством, полным относительно метрики, порожденной нормой (B -пространством).
Подмн-во пространства C ( K , Y ) наз. всюду плотным , если функциями, составляющими это мн-во, можно со сколь угодно малой абсолютной погрешностью аппроксимировать любую непрерывную функцию f :K ®Y .
24. Формула Стирлинга.
где
Или
22. Аналит. ф. в действ. обл.
40. Эйлеровы интегралы.
38. Интеграл Дирихле.
36. Непрерывность н. ò (пар):
Если а) ф-я f ( x , y ) непрерывна на {(x,y)ÎR 2 | x Î[a , w ),y Î[c , d ]}, b ) интеграл
то ф-я F ( y ) непрерывна на [c , d ].
34. Пр. Абеля-Дирихле РС.н. ò .