Шпаргалка: Шпаргалка по Математике 4

S(Rⁿ , C ) – сов-ть всех ф-ций f ÎC^(∞) (Rⁿ , C ), удовлет­воряющих условию

такие ф-ции наз. быстро убывающими .

Если f ÎS , то

Более того,

56. Пр-е Фурье свертки.

- Ф-лы, связывающие операции свертки и умноже­ния функций посредством пр.Фурье.

54. Теорема Фейера.

f : R ®C – 2p-периодическая абс. инт-мая на [-p,p] ф-я. Тогда

a) если на E ÌR f равномерно непрерывна, то

b) если f ÎC (R ,C ), то

c) еслиf непрерывна в x ÎR , то

__________________________________________

52. ДУ РС триг. ряда Фурье.

Th : Если f :[-p,p]®C такова, что а) f ÎC ^{( m -1)} [-p,p], m ÎN ; b) f ^{( j )} (-p)= f ^{( j )} (p), j=0,1,…m – 1; c) f имеет на [-p,p] непрерывную производную f ^{( m )} порядка m >=1,

то ряд Фурье ф-й f сх. к f абсолютно и равномер­но на отрезке [-p,p], причем отклонение n - й час­тичной суммы S_n (x ) ряда Фурье от f ( x ) на всем от­резке [-p,p] имеет оценку

где {e _n }–стремящаяся к нулю посл-ть положите­льных чисел.