Шпаргалка: Шпаргалка по Математике 4

_________________________

8. Теорема Римана:

Сумму условно сходящегося ряда путем переста­новки слагаемых можно сделать равной любому числу.

6. Признак Лейбница:

Условно сходищимся наз. ряд a_n , если ряд a_n схо­дится, а ряд |a_n | -расходится.(n=1,2,…)

сходится (вообще гов. не абсолютно), если

В этом случае для остатка ряда

имеем оценку

4. Признак Даламбера:

2. Признак сравнения I :

Признак сравнения II :

20. Теоремы Абеля.

Первая Теорема Абеля : Если степенной ряд

сх. в концевой точке x = R интервала сход-ти, то

Вторая Теорема Абеля : Если степенной ряд

сходится в некоторой точке zÎС , то он сходится равномерно на отрезке с концами z ₀ ,z .

18. Дифференцирование и lim .

Th : {f_t , t ÎT }–семейство f_t : X ®C , определенных на выпуклом ограниченном мн-ве X ; B - база T . Если функции семейства дифференцируемы на X , се­мейство {f_t ’ , t ÎT } производных сх. равн. на X к некоторой ф-ции j :X ®C , а исходное семейство сх. хотя бы в одной точке x ₀ ÎX , то оно сх. равн. на всем мн-ве X к дифференцируемой функции f :X ®C , причем f ’ = j .