Статья: Динамика рыночной экономики

Динамика товарного производства. Чисто монопольный рынок ограниченного объема

Обозначим количество товара через "х ". Примем, что единственный производитель поставляет на рынок, емкость которого х_вх = const ограничена, пригодный к неограниченно долгому использованию товар.

Если товара на рынке мало, т. е. он дефицитен, то любое количество раскупается сразу, скорость реализации велика, так как велико число покупателей. По мере насыщения рынка число покупателей сокращается, и скорость реализации падает. Наконец, если рынок насыщен товаром, скорость реализации становится равной нулю. "Чем большее количество продукта приобретают потребители, тем меньше их стремление к получению дополнительных единиц этого же продукта" [5] .

Логично принять, опираясь на приведенные выше рассуждения, что скорость реализации пропорциональна текущему спросу, то есть разнице между планируемым спросом (емкостью рынка)"х _вх " и количеством реализованного к данному моменту товара"x ".

Тогда скорость реализации составит

V _p = c × ( x _вх – x ) …………….……….….. (1),

где "х "- количество реализованного к данному моменту времени "t " товара, у.е.,

х_вх –планируемый спрос, у. е.,

с – коэффициент пропорциональности, имеющий размерность времени.

Единственный производитель способен полностью контролировать рынок. Ему выгодно, чтобы минимизировать издержки и получить максимальный общий доход и прибыль, поддерживать постоянной цену товара, а скорость производства, равной скорости реализации, то есть "работать с колес".

Выберем произвольный момент времени "t " и рассмотрим баланс товара на рынке за бесконечно малый промежуток времени "dt ". За этот промежуток времени будет произведено количество товара, равное "dx ", а реализовано количество товара, равное"c × ( x _вх – x )∙dt ". Из условия, что произведенный товар будет немедленно реализован, следует, что эти количества должны быть равны:

dx = c × ( x _вх – x )∙dt …………………..... (1.1).

Разделив обе части на "dt ", получим:

dx/ dt = c × ( x _вх – x ) …………………..... (1.2).

Тот же результат можно получить, если приравнять скорости производства и реализации товара.

Скорость производства товара равна приращению массы товара на рынке в единицу времени, т. е.

V _п = dx/ dt …………………..…….… (1.3),

Приравнивая (1) и (1.3), получим дифференциальное уравнение, описывающее динамику производства:

dx/ dt = c × ( x _вх – x ) ……………..(1.2),

…………..…. (1.4),

……………….(1.5).

Решением уравнения (1.5) при нулевых начальных условиях (x = 0 при t = 0) и х_вх = соnst (х_вх = 0 при t<0, х_вх ≠0 при t≥0) будет:

………..… (1.6),

где х – объем производства − выходная величина объекта, у.е.,

х_вх – планируемый спрос − входная величина для объекта, у.е.,

T ₁ =1/c – постоянная времени объекта.

Чисто монопольный, расширяющийся рынок

Реальный товар имеет ограниченный срок использования, например, вследствие морального или физического износа, т. е. безвозвратно расходуется в процессе потребления. Для замены использованного товара требуется производить дополнительное количество нового товара, причем это дополнительное количество пропорционально уже выпущенному количеству, т. е. по мере роста выпуска происходит расширение планируемого спроса "х _вх " на величину "l×х ", где "х " - масса уже выпущенного товара, а l<1 – коэффициент расширения спроса. Спрос "х _вх "может быть функцией времени.

Итак, текущий спрос составит