Статья: Динамика рыночной экономики

………………………...(7.2).

При нулевых начальных условиях (x вых _{t = 0} = 0, dx вых /dt _{t = 0} ,= 0), полагая x вх = const (x _вх = 0 при t <0,x _вх ≠ 0 при t ³ 0), получим следующее решение уравнения (7.2):

…………......….…….(7.3),

где

− круговая частота цикла…………..…… (7.4),

− амплитуда цикла………………... (7.5).

Период цикла связан с круговой частотой соотношением

…………………………….…..(7.6).

Из (7.3) следует, что в случае чистой конкуренции временная характеристика системы представляет собой незатухающие гармонические колебания (циклы) около средней линии−состояния равновесия х_вых =К ₀ × х_вх [16] , причем с увеличением структурного мультипликатора частота колебаний растет. Амплитуда цикла пропорциональна интенсивности возмущения. Эти незатухающие колебания объема совокупного продукта – присущая системе естественная цикличность. "Термин экономический цикл означает следующие один за другим подъемы и спады уровней экономической активности. Отдельные экономические циклы существенно отличаются друг от друга по продолжительности и интенсивности [17] ". Последнее, вероятно, объясняется возникновением биений при наложении многочисленных в реальных условиях внешних возмущений на естественную цикличность. Следует отметить, что в состоянии равновесия колебания отсутствуют. В то же время любое внешнее воздействие приводит к появлению незатухающих колебаний. Такая система не считается устойчивой [18] . Напомним, что устойчивой считается система, стремящаяся после устранения возмущения вернуться в состояние равновесия. "Неустойчивость рыночной экономики, сказывающаяся на объеме совокупного продукта, занятости и уровне цен, представляет собой вечную проблему" [19] .

Для полностью монополизированной экономики (k = 0) при начальных условиях t = 0, x вых _{t = 0} = 0 и при x вх = const имеем:

…(7.7),

……………….….…….……....(7.8),

………………..………...(7.9).

Полностью монополизированная экономика устойчива, собственная (внутренняя) цикличность отсутствует, скорость выравнивания при возмущениях растет с увеличением структурного мультипликатора: ускоряется переходной процесс. В равновесных состояниях . Временная характеристика представляет собой экспоненциальную зависимость (7.9) [20] .

Для случая монополистической конкуренции (0<k<1) при скачкообразном изменении спроса следует ожидать сохранения цикличности, но с постепенным затуханием амплитуды колебаний за счет появления апериодической составляющей.

При начальных условиях t = 0, x вых _{t =0} = 0, dx _вых /dt _{t = 0} и x вх = const решение уравнения (6.4) можно записать в виде:

……………..……….… (7.10),

где − частота цикла, – амплитуда цикла, – фаза цикла, – коэффициент затухания.

В равновесных состояниях .

Модель устойчива: временная характеристика – затухающие гармонические колебания (7.10) [21] . При увеличении степени монополизации время стабилизации системы при действии возмущений и цикличность, если под этим подразумевать число циклов до возвращения системы в состояние равновесия, уменьшаются.

Удобнее другая форма уравнений (6.4), (7.2), (7.8), полученная их дифференцированием:

для монополистической конкуренции

….(8),

для чистой конкуренции

..………….(8.1),

для чистой монополии

………………(8.2).

Здесь в качестве переменных фигурируют годовые показатели: Y _вх – годовой планируемый спрос, Y _вых – годовой объем производства.

Системный мультипликатор "К ₀ "отражает фундаментальную для экономики связь между планируемым спросом и размером производства.