Статья: Динамика рыночной экономики

…….……... (4.3),

где

и − параметры динамики модели.

Решение уравнения (4.3) при Т ₃ < 2∙Т ₄ с учетом начальных условийt = 0, x = 0, и при входном воздействии х _вх = соnstи можно записать в виде:

……...… (4.4),

где

.…(4.5),

…………..………(4.6).

Здесь σ – коэффициент затухания цикла, ω₂ – круговая частота цикла, β – фаза цикла, А ₂ – амплитуда цикла.

На рис. 4 показана временная характеристика, то есть зависимость объема производства от времени, для модели с параметрами Т ₂ =2 года, Т ₁ = 2 года, К = 2, k = 0,5 при входном воздействии (скачкообразном изменении спроса) х_вх = 1 у. е. Такая временная характеристика характерна для колебательного звена с затуханием.

Уравнение (4.2) можно считать обобщенной динамической характеристикой элемента "Производство" для всех моделей экономики. Все рассмотренные случаи могут быть получены из него при значениях коэффициента конкуренции "k " в диапазоне от нуля до единицы.

Записанное в операторной форме уравнение (4.2) будет иметь вид:

…………..(4.7),

а передаточная функция элемента (сектора) "Производство" может быть представлена следующим выражением [10] :

.….…(4.8),

где х_вх – значение сигнала на входе элемента (х вх ₁ на рис.1),

х – значение сигнала на выходе элемента (х вых ₁ на рис.1),

Т ₂ – параметр, характеризующий динамику элемента при чистой конкуренции (динамику конкурентной части);

Т ₁ − параметр, характеризующий динамику элемента при чистой монополии (динамику монопольной части);

р - оператор дифференцирования.

Статической характеристикой элемента является линейная зависимость:

х = К ∙х_вх ……………………….. (5).

Статическая характеристика – зависимость выходной величины от входной в равновесных состояниях объекта. Состояние объекта, при котором возмущения отсутствуют, а входная и выходная величины сохраняют постоянные значения, называется равновесным. Статическая характеристика позволяет определить величину выходного сигнала в зависимости от заданной величины входного при переходе объекта из одного равновесного состояния в другое [11] .

Если объект, будучи выведен из состояния равновесия действием возмущения, после устранения последнего стремится снова вернуться в состояние равновесия, то он является устойчивым. Если же выходная величина с течением времени все дальше удаляется от заданного значения или непрерывно колеблется вокруг него – объект неустойчив [12] .

Известно, что уровень конкуренции есть функция числа производителей k = f (N ) [13] , где "N ", очевидно, равно числу производителей, когда система находится в состоянии равновесия. Эту зависимость, учитывая, что для чистой конкуренции k = 1, а для чистой монополии k = 0, можно аппроксимировать выражением:

……………………..(5.1).

При большом "N " (N →∞), что отвечает случаю чистой конкуренции, показатель конкуренции "k ", вычисленный по предложенной зависимости (5.1), практически не отличается от единицы, а при N = 1, что отвечает случаю чистой монополии, равен нулю. На практике "N " можно принимать равным среднему числу производителей за достаточно большой промежуток времени или среднему числу за экономический цикл.

Обратная зависимость будет иметь вид: