Учебное пособие: Четырехполюсники, электрические фильтры

После этого связь входного и выходного напряжений (1.6) можно выразить следующим образом:

(1.7)

Для определения ФЧХ 4х-П за начало отсчета сдвига фаз между входным и выходным напряжениями примем вектор выходного напряжения , который направим по оси абсцисс, т.е. горизонтально.

При таком выборе начала отсчета положение вектора на комплексной плоскости целиком определяется величинами а(ω)и b(ω) и их знаками:

(1.8)

Расчет ФЧХ по (1.8) дает сдвиг фаз, выраженный в радианах. Ключ для определения этого угла показан на Рис.1.5:

j

φ

0 +

-j

Рис.1.5. Ключ для определения сдвига фаз между входным и выходным напряжениями

На основании (1.7) комплексная передаточная функция по напряжению произвольного 4х-П с известными коэффициентами формы А и нагруженного активным сопротивлением R, принимает вид:

(1.9)

Модуль передаточной функции 4х-П, т.е. его АЧХ:

(1.10)

Таким образом, по формулам (1.8) и (1.10) можно рассчитать АЧХ и ФЧХ любого 4х-П при известных коэффициентах формы А и нагрузке R.

Пример 1.1. Задана электрическая схема Г-образного 4х-П (Рис.1.6) и его параметры R, L, C. Данный 4х-П подключен к источнику синусоидального напряжения. Необходимо найти формулы для расчета АЧХ и ФЧХ этого 4х-П.

L

1 2

Z₁

Z₂ CR

1’ 2’

Рис.1.6. Электрическая схема г-образного 4х-П, нагруженного активным сопротивлением R

Решение. Комплексные сопротивления плеч 4х-П:

Коэффициенты формы А (1.3):

Комплексная передаточная функция: