Учебное пособие: Дисперсионный анализ при помощи системы MINITAB для WINDOWS

3) сумму, характеризующую результат влияния взаимодействия x₁ x_2:

4) сумму, характеризующую влияние ошибки e:

Указанные пять сумм, поделенные на соответствующее число степеней свободы, дают пять различных оценок дисперсии, если влияние факторов x₁ и x₂ незначимо. Для проведения дисперсионного анализа вычисляются следующие дисперсии:

1) оценка дисперсии относительно общего среднего:

,

где -общее число наблюдений, а число степеней свободы

;

2) оценка дисперсии «между строками», определяемыми уровнями x_1j :

,

где - число степеней свободы.

3) оценка дисперсии «между столбцами», соответствующими уровням фактора x₂ :

,

где - число степеней свободы;

4) оценка дисперсии «между сериями» по m параллельным опытам каждая

с числом степеней свободы ;

5) оценка дисперсии «внутри серий» по m параллельным опытам, вычисляемая как средняя оценка по всем u₁ u₂ сериям:

с числом степеней свободы .

Числа степеней свободы должны удовлетворять соотношению

Статистическое оценивание значимости влияния факторов x_{1 ,} x₂ и взаимодействия x₁ x₂ выполняются по F-критерию Фишера, для чего формируются следующие F-отношения:

, , .

Фактор x₁ или x₂ , или взаимодействие x₁ x₂ признаются незначимым, если соответствующее F-отношение оказывается меньше критического, выбранного из таблиц для принятого уровня значимости и числа степеней свободы сравниваемых дисперсий.

Для того, чтобы сделать вывод о том, влияют ли на исследуемые показатели качественные факторы, выдвигают следующие гипотезы:

H₀ : , т.е средние значения по всем столбцам равны фактор столбца не оказывает влияния на исследуемый показатель.

H₁ : , , т.е средние значения по всем столбцам не равны фактор столбца оказывает существенное влияние на исследуемый показатель.