Учебное пособие: Елементи комбінаторики. Початки теорії ймовірностей
Числа 
і т.д. зручно записати у вигляді такої трикутної таблиці:
Обчисливши значення кожного символу, дістанемо
Таку таблицю називають трикутником Паскаля. На «бічних сторонах» цього трикутника стоять одиниці, а "всередині", за властивістю 2, кожне число дорівнює сумі двох чисел, що стоять над ним: 2=1+1; 3=1+2; 4=1+3; 6=3+3 і т.д. Ця властивість дає можливість виписувати послідовно рядки трикутника Паскаля, не обчислюючи перед цим значення символів 
.
§ 6. Біном Ньютона
З алгебри відомо формули скороченого множення:
(a + b)2 =a2 +2ab + b2 ,
(а + b)3 = а3 + 3a2 b + 3ab2 + b2 .
Коефіцієнти в правих частинах цих формул збігаються відповідно з другим і третім рядками трикутника Паскаля. Чи буде зберігатись ця закономірність для 4-го, 5-го і т.д. степеня суми?
Щоб відповісти на це запитання, розглянемо вираз (1 + х)п , де п -натуральне число. Запишемо цей вираз як добуток співмножників:
Розкривши у правій частині дужки, дістанемо многочлен, який можна розмістити за степенями букви х. До цього многочлена ввійдуть усі степені х з показниками від 0 (вільний член) до п. Щоб записати цей многочлен, треба знайти його коефіцієнти. Нехай ціле число kзадовольняє нерівності 0 < k< n. З'ясуємо, який коефіцієнт має степінь хк . Цей коефіцієнт дорівнює кількості подібних членів виду хk , які дістанемо, розкривши дужки. Щоб дістати хk , беремо в kдужках другий доданок, а в інших п-kдужках перший доданок, і перемножуємо їх. Такий вибір можна здійснити Сk п способами. Отже, розкривши дужки, матимемо Сk п подібних членів виду хk . Після зведення подібних членів дістанемо відповідний член Сk п xk . Залишається надати kвсіх можливих значень k = 0, 1, 2, ..., п, і члени додати. Таким чином, можна записати:
або, використовуючи символ суми,
Нарешті, розглянемо вираз (а + b)п . Подамо його у вигляді
Якщо позначити 
= х, то за формулою (2) дістанемо
або
Формула (3) називається формулою бінома Ньютона.
Розгорнутий вигляд формули (3):
З формули (4) видно, що її коефіцієнти - це рядки трикутника Паскаля.
Поклавши у формулі (4) а = b= 1, дістанемо
Нехай маємо скінченну множину, яка містить п елементів. Тоді кількість підмножин цієї множини дорівнює 2n . Наприклад, для множини {a,b,c} маємо Ø, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}.