Учебное пособие: Елементи теорії відносності та основне рівняння ідеального газу

Стан газу характеризується трьома величинами – об’ємом V, тиском P і температурою T. Ці величини називаються параметрами газу. Всі параметри даної маси газу пов’язані між собою з допомогою рівняння стану газу.

, (1)

де B – деяка константа.

Ця константа для 1 моля позначається буквою R і називається універсальною газовою сталою. Чисельне значення сталої R знайдемо, підставивши в рівняння стану значення параметрів газу в нормальних умовах:

Отже для 1 моля маємо таке рівняння:

PV=RT (2)

Для будь-якої маси газу m рівняння стану запишеться так:

PV=(m/m) RT (3)

Це рівняння називається рівнянням Клайперона-Мендєлєєва. В формулі /3/ (m / m ) являє собою число молей даної маси газу.

Відмітимо, що для того, щоб рівняння /2/ описувало властивості реального газу, в нього потрібно ввести поправки на об’єм В який займали б молекули газу при щільному упакуванні і на силу притягання між молекулами a / V ² . Тоді одержимо таке рівняння:

( P - a / V ² ) ( V - B ) = RT (4)

Рівняння /4/ називають рівнянням Ван-дер-Ваальса. Сталі а і в називають поправними Ван-дер-Ваальса. З формули /4/ випливає, що при р®¥:

V-b®0, тобто V®b

Отже, при збільшенні тиску об’єм газу прямує до власного об’єму молекул газу, а не до нуля, формула /4/ є набагато кращим наближенням до дійсності, ніж /2/. Але і вона не абсолютно точна.

Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газу. Середня кінетична енергія молекул газу

З курсу фізики середньої школи відомо, що властивості ідеальних газів описуються рівняннями Бройля-Маріота, Гей-Люсака, та ін., знайденими експериментально. Але можна, теоретично вивести рівняння, з якого всі зазначені вище закони будуть випливати як наслідки. Тому таке рівняння називають основним рівнянням кінетичної теорії газів.

Основним рівнянням кінетичної теорії газів називають рівняння, що встановлює зв’язок між тиском газу і його енергією. При своєму рухові молекули газу неперервно ударяється об стінки посудини. Удари чергуються один за одним дуже швидко, усереднюються і створюють постійну силу, що діє на стінки посудини. Внаслідок цього газ створює на стінки посудини тиск, який дорівнює:

, (5)

де f – сила, що діє на стінку, S – площа стінки.

Знайдемо цей тиск. Для цього розглянемо посудину з газом у вигляді кубу з довжиною ребра l (рис. 1) в якому хаотично рухаються молекули.

Рис. 1

В зв’язку з повною хаотичністю руху молекул можна вважати, що всіх молекул рухаються прямолінійно між передньою і задньою стінками куба, молекул – між правою і лівою стінками і – між верхньою і нижньою гранями. Від такого спрощення результат дії молекул не змінюється.

При пружному ударі об стінку, маса якої нескінченно велика в порівнянні з масою молекули m , кожна молекула, що рухається зі швидкістю n , в результаті чого її імпульс зміниться на величину, рівну:

.

Ця зміна імпульсу молекули відбувається під дією імпульсу сили , що діє зі сторони стінки на молекулу під час удару. За другим законом Ньютона маємо:

,

, (6)

де – тривалість удару.

По третьому закону Ньютона сила, чисельно рівна , буде діяти зі сторони молекули на стінку. Відскочивши від стінки, молекула полетить до протилежної стінки, і, відскочивши від неї, знову вернеться до першої стінки через деякий час D t . Середня сила D f , що діє на стінку за весь час між двома послідовними ударами молекули, визначиться з умови, що її імпульс повинний чисельно дорівнювати імпульсу сили , що діє в продовж . Тоді замість рівняння (6) маємо: