Учебное пособие: Елементи теорії відносності та основне рівняння ідеального газу

Величина D t являє собою час, за який молекула проходить відстань 2 l . Отже:

(8)

Підставляючи це значення в формулу (7), одержимо:

(9)

Ми знайшли середню силу удару однієї молекули. Але різні молекули рухаються з різними швидкостями Тоді сумарна сила удару молекул об стінку буде рівна:

(10)

де – число молекул, що рухаються між двома протилежними стінками.

В першій частині рівняння (10) винесемо за дужки, помножимо і поділимо його на . Одержимо:

(11)

Величина являє собою середнє значення квадратів швидкостей молекул, а величина, рівна називається середньою квадратичною швидкістю. Тоді замість (11) маємо:

(12)

Як вказано вище, число молекул, що рухаються між двома протилежними стінками, . Отже, одержуємо:

(13)

Підставивши це значення f в формулу (5) і враховуючи, що площа грані знаходимо:

. (14)

Але – об’єм кубу. Отже – являє собою число молекул в одиниці об’єму. Тому маємо:

. (15)

З останнього виразу випливає, що тиск, що виконує газ на стінки посудини визначається числом молекул в одиниці об’єму , масою молекули m і середньою квадратичною швидкістю.

Формулу (10) можна записати в іншому вигляді. Помноживши і поділивши праву частину на два, одержимо:

, (16)

але – представляє собою середню кінетичну енергію руху молекули. Тому маємо:

. (17)

тобто тиск газу пропорційний середній кінетичній енергії молекул одиниці об’єму.

Співвідношення (15) і еквіваленти (17) називається основним рівнянням кінетичної теорії газів згідно (17) тиск газу дорівнює 2/3 кінетичної енергії поступального руху молекул, вміщених в одиниці об’єму.

Таким чином, для обрахунків тиску газу необхідно знати середню кінетичну енергію молекул або їхню середню квадратичну швидкість. Найчастіше відома температура газу. Тому знайдемо формулу для визначення цих величин через температуру газу. Для цього помножимо ліву і праву частини рівняння (17) на об’єм одного моля V_o , одержимо:

(10)

Але по – кількість молекул в 1 молі. Отже – число Авогадро.

Тому формула (18) має вигляд:

(19)