Учебное пособие: Елементи теорії відносності та основне рівняння ідеального газу

(20)

Звідси

(21)

Оскільки R і N – величини сталі, то і величина k рівна:

(22)

теж буде сталою. Вона носить назву сталої Больцмана. Її значення дорівнює:

Після чого формула (21) записується так:

(23)

Стала Больцмана k є однією з найважливіших фундаментальних фізичних сталих і має зміст універсальної газової сталої, віднесеної до однієї молекули газу.

З рівняння (23) випливає молекулярно-кінетичний зміст температури. Температура газу визначається середньою кінетичною енергією поступального руху молекул.

Вираз (23) можна записати так:

(24)

Звідси можна визначити середню квадратичну швидкість молекул:

(25)

(26)

Підставивши в формулу (17) значення середньої кінетичної енергії за формулою (23):

(27)

Рівняння (27) дозволяє обчислити кількість молекул, наприклад, в електровакуумних приладах.

Розподіл молекул газів по швидкостях при тепловій рівновазі (розподіл Максвелла)

Як же розподіляються молекули газів в залежності від їхніх швидкостей тобто, скільки молекул рухається швидко і скільки повільно? Цю задачу вперше розв’язав Максвелл. Він знайшов рівняння, за допомогою якого можна визначити, скільки молекул має швидкість, близьку до даної швидкості . Іншими словами, рівняння Максвелла дозволяє визначити кількість молекул, що мають швидкість в інтервалі (n , n + D n ).

Визначимо спочатку, від чого повинна залежати кількість частинок D n , швидкості яких лежать в інтервалі (n , n + D n ). Наприклад в інтервалі 100, 101 м/с або 367, 370 м/с і т.д. Очевидно, найбільша кількість частинок має швидкості, близькі до середньої швидкості, а кількість частинок з дуже малими швидкостями, як і кількість з дуже великими швидкостями, мала. Отже, кількість частинокD n , що приходиться на однакові інтервали швидкостей D n залежить від розглядуваної швидкості n . Іншими словами, так звана функція розподілу Максвелла повинна бути функцією швидкостей f ( n ) , тобто:

Фізично також ясно, що число буде пропорційне ширині інтервала швидкостей D n і кількості молекул в одиниці об’єму n . Тому можемо записати таке співвідношення:

(28)

Або, переходячи до нескінченно малих величин і , одержуємо:

(29)

Звідки знаходимо:

(30)

Функцію f ( n ) називають функцією розподілу. Її фізичний зміст випливає з (30). Дійсно при D n = 1 м/ c маємо: , тобто, f ( n ) рівна долі частинок, швидкості яких лежать в одиничному інтервалі швидкостей поблизу даної швидкостіn.