Учебное пособие: Елементи теорії відносності та основне рівняння ідеального газу

.

На рис. 2 приведений графік функції f ( n ) . З графіка видно, що f ( n ) функція має максимум при певному значенні швидкості . Це значить, що найбільшу кількість молекул в газі мають швидкості, близькі до . Тому швидкість називають найбільш ймовірною.

Рис. 2

Найбільш ймовірна швидкість рівна:

(31)

Враховуючи значення найбільш ймовірної швидкості формулу (31) можна записати в такому вигляді:

(32)

Формула Максвелла дозволяє обчислити і середню арифметичну швидкість. Вона рівна:

або (33)

Тепер можна знайти формули для визначення кількості молекул dn , швидкості яких лежать в інтервалі (n , n + d n ). Так, підставивши значення f ( n ) по формулі (33) в формулу (30) одержимо:

(34)

Таким чином, властивості газу визначаються такими швидкостями:

Середня квадратична –

Середня арифметична –

Найбільш ймовірна –

Звідси видно, що (рис. 3).

Рис. 3

Фізичний зміст цих швидкостей полягає в наступному. За допомогою графіку (рис. 3) можна знайти кількість молекул, швидкості яких лежать між і . Для цього перемножимо середнє значення ординати цього інтервалу на ширину інтервалу. Тоді одержимо:

.

Ми знайшли відносну кількість молекул, швидкості яких лежать в інтервалі (, ), але цей добуток дорівнює площі фігури, закресленої на рис. 3. Таким чином, маючи графік розподілу Максвелла для якогось газу можна легко визначити відносну кількість молекул, швидкості яких лежать в даному інтервалі.

Функція розподілу Максвелла залежить від температури (рис. 4).

Рис. 4

Як видно з рис. 4 при максимум функції обертається в гострий пік.

Отже діапазон швидкостей навколо при зменшенні температури зменшується. При підвищенні температури все більше зменшується кількість молекул, швидкості яких менше найбільш ймовірної і збільшується частина молекул, швидкості яких перевищують найбільш ймовірну.

Висновки

1. Молекулярна фізика розглядає будь-яке тіло як таке, що складається з надзвичайно великої кількості частинок – атомів чи молекул і характеризує таку велику сукупність середніми величинами на основі методів статистичної фізики.