Из (6.10) и (6.11) следует:

откуда

(6.12)

Объяснение причин различия значений этих величин должно быть подобно объяснению различия величин (6.8). Только в полученном выражении изменения объёма системы и её внутренней энергии при адиабатическом процессе имеют противоположные знаки, а при изобарическом – одинаковые.

ВЫВОД НЕКОТОРЫХ ПОЛЕЗНЫХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СООТНОШЕНИЙ.

1. Найдём разность теплоёмкостей С_Р и С_V .

откуда

(7.1)

Отметим, что поскольку соответствующие частные производные в выражении (7.1) имеют положительные знаки, то при температурах выше абсолютного нуля С_Р > C_V , а при температурах, близких к абсолютному нулю

поэтому С_Р = С _V , и так как при тех же температурах

то С_Р =С _V =0.

2. Найдём связь между изменениями давления и энтропии при постоянном значении внутренней энергии системы

(7.2)

где использованы соотношения (2.7), (2.12), (2.17) и значения соответствующих частных производных от внутренней энергии. Нетрудно заметить, что для газов, при постоянном значении внут­ренней энергии, увеличение давления сопровождается уменьшением энтропии. Это и понятно, так как энтропия связана с вероятностью, а при увеличении давления уменьшается вероятность состояния системы.

3. Найдём связь между изменениями отдельных параметров сис­темы при постоянном значении внутренней энергии.

(7.3)

В случае идеального газа имеем:

(7.4)

Этого и следовало ожидать, поскольку внутренняя энергия идеаль­ного газа зависит от температуры. Поэтому условию U=const соответствует T=const. Для реальных газов условие (7.4) не вы­полняется.

(7.5)

Гч /-• ^ .6

(7.6)

(7.7)

Нетрудно убедиться, что для идеального газа

(7.8)

Найдём связь между изменениями отдельных параметров системы и её теплосодержанием.