Учебное пособие: Изучение некоторых вопросов термодинамики

dI=TdS+Vdp+mdN, (9.3)

dФ=-SdT+Vdp+mdN (9.4)

где dN – изменение числа молей вещества , а m – химический потенциал, имеющий размерность энергии в расчете на количество молей.

Из выражения (9.1) получим следующие соотношения:

(9.5)

(9.6)

(9.7)

Формула (9.5) даёт:

откуда

(9.8)

Из (9.6) и (9.7), аналогичным способом, получаем:

(9.9)

(9.10)

При рассмотрении дифференциалов свободной энергии (9.2) и энтальпии (9.3) получим, соответственно, следующие, новые, соотношения:

(9.11)

(9.12)

Уместно отметить, что рассмотрение дифференциала термодинамического потенциала Гиббса (9.4) не приводит к установлению но­вого соотношения. Раскрывая якобианы (9.8) – (9.12) получим:

(9.13)

(9.14)

(9.15)

(9.16)

(9.17)

Все коэффициенты выражения (9.13) нами уже определены. Из фор­мул (9.14)–(9.17) составим таблицу термодинамических коэффициен­тов так, чтобы первая строка не содержала S и р , вторая- S и V , третья- V и Т , четвертая- Т и р .

Устанавливая соответствующую связь между коэффициентами данной таблицы, мы окажемся в состоянии решить все задачи, свя­занные с однокомпонентной системой, с переменным количеством вещества.

Аналогичным образом составляется таблица коэффициентов для систем, описываемых четырьмя и большим числом независимых переменных, например, для двух- или трёхкомпонентной термодина­мической системы.

Если процессы, протекающие в многокомпонентной системе таковы, что

dp=dV=dT=dS=0 (9.19)

(9.20)

и