Учебное пособие: Методические указания по выполнению курсовой работы Составитель : Пономарев Б. Б. Иркутск, 1995 г

V_K =V_KT - 0,003N, t₂ =1,2(1+0,02N)

Dt=. (24)

Требуется:

1. Выбрать управление, решающее поставленную задачу.

2. Исследовать движение манипулятора при выбранном управлении.

Конкретные пункты исследования приведены в примере.

Указания к составлению уравнений движения.

Предполагается, что координаты захвата М(X_M ,Y_M ) в процессе движения известны, например, за счет прямых измерений;координаты детали К(X_K ,Y_K ) заданы уравнениями (23). Тогда можно вычислить рассогласования:

DX=X_K - X_M ; DY=Y_K - Y_M (25)

Управление движением захвата осуществляется по сигналам управления u_x , u_y , образованным линейной комбинацией рассогласований и их производных:

u_x =DX+T^* DX; u_y =DY+T^* DY, (26)

где T^* - множитьель размерности времени.

Сигналы (26) подаются на управление двигателями манипулятора с коэффициентом усиления k величина

ku_x , ku_y (27)

В современных высокоточных механизмах коэффициэнты усиления k очень велики. Можно считать k®¥, при этом величины (27) остаются конечными,обеспечивающими требуемое движение манипулятора,поэтому можно предположить u_x , u_y ®0.

Приближенные предельные уравнения

u_x =0, u_y =0 (28)

описывают движение манипулятора с погрешностью порядка 1/k.

Из (25), (26), (28) получим уравнения:

=V_Kx +(X_K - X_M )

=V_Ky +(Y_K - Y _M ) (29)

Манипулятор является механической системой с двумя степенями свободы, движение по двум координатам X_M , Y_M , найденные по (29) однозначно определяет движение всех его звеньев. Кинематические уравнения, описывающие изменения углов поворота и угловых скоростей звеньев могут быть заимствованы из предыдущей задачи.

Указания к выбору коэффициэнта управления.

Уравнения (26), (28) в рассогласованиях DX и DY примут вид:

T^* DX +DX=0; T* DY +DY=0

Решение этих дифференциальных уравнений однотипно:

Dx=Dx(0) е^- ; Dy=Dy(0) е^- (30)

По условию задания, к концу интервала времени t₂ рассогласования DX, DY должны составлять величину d от начальных рассогласований.

Из (30) имеем : , откуда Т^* = .