Учебное пособие: Надёжность функционирования автоматизированных систем

Достоверному событию можно приписать вероятность, равную единице.

Невозможному событию можно приписать вероятность, равную нулю.

P(A) - вероятность события А.

Рассмотрим последовательность n одинаковых опытов. Предположим, что в результате каждого опыта регистрируется появление или непоявление некоторого события А.

Пусть: m - число появлений события А при n опытах;

n - общее число произведённых опытов.

Здесь - частота события А.

При n®¥®.

Частота события при n®¥ сходится по вероятности к вероятности этого события .

где E - любое наперёд заданное, сколь угодно малое положительное число.

1.6.1 Классификация событий

Несколько событий в данном опыте образуют полную группу событий, если в результате опыта должно появиться хотя бы одно из них.

Примеры событий, образующих полную группу:

1) выпадение герба и выпадение цифры при бросании монеты;

2) появление 1,2,3,4,5,6 очков при бросании игральной кости;

3) попадание и промах при выстреле;

4) безотказная работа изделия и отказ изделия.

Несовместные события: несколько событий называются несовместными в данном опыте, если никакие два из них не могут появиться вместе.

Если в данном опыте могут иметь место два несовместных события, то они называются противоположными.

А - событие (безотказная работа изделия )

- противоположное событие (отказ изделия)

Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий

;

Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий

.

1.6.2 Теорема сложения вероятностей

Вероятность суммы n несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий

.

Сумма вероятностей n несовместных событий, образующих полную группу событий, равна единице

;