Учебное пособие: Надёжность функционирования автоматизированных систем

Отсюда . (1.3)

Из (1.3) видно, что интенсивность отказов представляет собой отношение вероятности отказа на интервале (t, t + Dt) к длине этого интервала (при малом Dt).

Из (1.1) имеем

.

Из (1.2) имеем

.

Отсюда ;

или (1.4)

; ;

или (1.5)

Для практически важного частного случая ; формула (1.4) принимает вид

(1.6)

Формула (1.6) называется экспоненциальным законом надёжности. На практике этот закон ввиду его простоты нашёл широкое применение при расчёте надёжности изделий.

График функции l(t):

l(t)

1-й участок 2-й участок 3-й участок

0 t

1 - й участок - период приработки изделия.

2 - й участок - период нормальной работы.

3 - й участок - период старения или износа изделия.

1.9.1 Определение интенсивности отказов l ( t ) по результатам испытаний

Интенсивность отказов l(t) может быть определена по результатам испытаний. Пусть на испытания поставлено N изделий. Пусть n(t) - число изделий, не отказавших к моменту времени t. Тогда:

;

; ;

;

где Dn(t) - число отказавших изделий на интервале времени (t, t + Dt). Тогда:

или

1.10 Числовые характеристики надёжности

Рассмотренные количественные характеристики надёжности являются функциями времени. Для определения этих характеристик на основе опытных данных с достаточной точностью требуется большой объём испытаний. Более просто найти числовые характеристики надёжности. К ним относятся:

1) среднее время безотказной работы;

2) дисперсия времени безотказной работы;