Учебное пособие: Надёжность функционирования автоматизированных систем

Следствие: Сумма вероятностей двух противоположных событий равна единице

.

1.6.3 Теорема умножения вероятностей

Зависимое событие - это такое событие, вероятность которого зависит от того, произошли или не произошли остальные события.

Независимое событие - это такое событие, вероятность которого не зависит от того, произошли или не произошли остальные события.

Вероятность произведения n независимых событий равна произведению вероятностей этих событий

.

Условная вероятность :

- условная вероятность события А при условии, что событие В имело место.

Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности 1-го события на условную вероятность 2-го события, при условии, что 1-ое событие имело место:

.

1.6.4 Теорема полной вероятности

Пусть требуется определить вероятность некоторого события А, которое может произойти вместе с одним из событий

События образуют полную группу n несовместных событий. Будем называть эти события гипотезами.

Вероятность события А определяется формулой

- формула полной вероятности.

где - вероятность осуществления гипотезы ;

- условная вероятность события А при условии, что событие имело место.

1.7 Количественные характеристики надёжности.

Предварительно рассмотрим понятие “случайная величина”.

Случайная величина - величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причём заранее неизвестно, какое именно.

Примеры случайной величины:

1) Интервал времени между соседними отказами ЭВМ;

2) Интервал времени от начала работы изделия до первого отказа или время безотказной работы;

3) Число деталей, изготовленных рабочим в единицу времени.

Обозначим через T - время безотказной работы изделия (интервал времени от начала работы изделия до первого отказа). T - случайная величина. Величина T также называется наработка на отказ изделия. t - возможные значения случайной величины T.

Введём понятие “вероятность безотказной работы”.

- вероятность того, что время безотказной работы изделия будет больше или равно некоторому значению t. Другими словами, вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что при заданных условиях эксплуатации в течении интервала времени t не возникнет отказа, т.е.система будет работоспособна.

Вероятность отказа:

- вероятность того, что время безотказной работы изделия меньше некоторого заданного значения t.