Учебное пособие: Теория и методика обучения математике

Из обширного запаса методико-педагогических знаний и опыта выделен учебный предмет МПМ в педагогическом институте, который можно условно разделить на три раздела.

Общая МПМ ( изучение методов преподавания )

Специальная МПМ ( изучение, учение о функции в школьном курсе математики )

Конкретная МПМ, которая состоит из

а) частных вопросов общей методики (планирование уроков математики в 4 классе)

б) частных вопросов специальной методики (методика преподавали темы «Четырехугольники»).

Различают также методики преподавания пропедевтического (подготовительного) и систематического (основного) курса математики.

Методика формирования методических понятий.

Представление- это наглядный образ предмета или явления возникаемого путем его воспитания в памяти и воображении.

Для представления характерно переход к его высшей ступени познания то есть к образованию понятий. С точки зрения формальной логики мышление характеризуется следующими основными формами:

понятие

умозаключение

суждение.

Для понятия характерным является выделение свойств, при этом общее свойство некоторого объекта могут быть как отличиями так и неотличительными свойствами.

Общее свойства могут быть отличительными для данного объекта если оно отражает его так называемые существенные свойства, которые могут быть его признаками.

Признак является основным для некоторого объекта, если данный признак принадлежит всем объектам рассматриваемого класса.

Признак называется противоречивым, если он не принадлежит не одному объекту рассматриваемого класса.

Признак называется отдельным, если он принадлежит лишь некоторым объектам рассматриваемого класса.

Отношение независимости. Свойства а и б называются независимыми, если объектом некоторого множества принадлежат оба свойства одновременно и отдельно друг от друга.

Отношение необходимости и достаточности. Каждое из двух свойств является необходимым и достаточным условием по отношению друг к другу, если объекту этого множества принадлежат одновременно только эти свойства, при этом одно свойство называется необходимым если существуют объекты имеющие одно из этих свойств, в противном случае рассматривается достаточность.

Отношение несовместимости. Свойства называются несовместимыми, если объект некоторого множества может содержать только свойства одного класса.

Основными характеристиками понятия является:

содержание понятия

объем

связь и отношения данного понятия с другими

Под содержанием понятия понимают совокупность основных признаков существующих характеристик (классов) объекта (явления), возникающих со знанием человека с помощью данного понятия. (для треугольника, прямоугольника, окружности и т.д)

Объем понятия - это количество объектов охватываемых в данном понятии (квадрат, прямоугольник, трапеция, ромб)

Логические операции используемые при работе с понятиями:

ограничение- переход от понятия большего… к понятию меньшего… (от параллелограмма к ромбу)